Математика

В пособии рассматриваются основные разделы теории пределов, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных и их применение. Содержится большое число иллюстративных упражнений и задач, а также решенных задач – эталонов для самостоятельной работы студентов.

Данное пособие представляет собой восьмую часть курса высшей математики и предназначено для бакалавров, программа обучения которых предусматривает равные количества аудиторных часов и часов для самостоятельной работы студентов. В пособии излагаются основные положения теории поля (векторного анализа) и ее приложений, в которых изучаются скалярные и векторные поля. Пособие включает также примеры решения задач, текст домашних заданий, пример оформления и задания индивидуальных расчетных работ, образец контрольной работы и справочный материал по теме.

В работе представлен материал по курсу математики, содержание которого соответствует учебным программам бакалавриата большинства инженерно-технических направлений в первом семестре.

Пособие состоит из лекций, читаемых в процессе курса «Математика для экономистов» для студентов первого курса технических специальностей. Пособие может быть использовано для самостоятельного изучения предмета и для ликвидации пробелов в курсе алгебры средней школы.

В пособии рассматриваются математические модели в финансах и страховании. Первые две главы посвящены изложению классических подходов к моделированию ситуаций и процессов в названных областях, в третьей главе приводится вводное описание подхода, характерного для современной математической и экономико-математической литературы.

Пособие содержит методы решения основных задач теории сетевого планирования и управления, рассматриваются вопросы построения сетевого графика, отыскания критического пути, расчета резервов времени событий и работ. Даны методы отыскания вероятностных характеристик сетевого планирования для трехпараметрических и двухпараметрических моделей. Приведен алгоритм оптимизации стоимости проекта методом «время – стоимость» и нахождения плана выполнения работ с минимальной стоимостью за минимальное время. В пособие включены варианты индивидуальных заданий, охватывающие все разобранные виды задач.

В учебном пособии рассматриваются разделы теории дифференциальных и разностных уравнений. Приводятся примеры применения методов непрерывного и дискретного моделирования в экономике. Даются задачи для практических занятий и самостоятельной работы. Для студентов нематематических направлений.

Учебное пособие включает в себя базисные разделы дискретной математики: бинарные отношения, элементы общей алгебры и теорию чисел. В работе предлагаются упражнения для самостоятельного решения.

Учебное пособие создано на материале лекций, прочитанных авторами по основам преобразования Фурье в многомерных евклидовых пространствах. Для студентов, знакомых с основами математического анализа, теории меры и интеграла Лебега.

Учебное пособие включает в себя такие разделы курса «Алгебра и теория чисел», как элементарная теория чисел, теория сравнений, цепные и непрерывные дроби, p-адические числа. Предназначено для студентов института радиоэлектроники и информационных технологий – РТФ.

В данной диссертационной работе рассматриваются обратные коэффициентные задачи, возникающие при анализе математических моделей многослойных нефтяных пластов. Исследование этих обратных задач и разработка устойчивых численных методов их решения являются актуальными для дальнейшего развития методов математического моделирования процессов фильтрации в пористых средах и его применения.

Содержатся основные положения начертательной геометрии, на которых базируется решение некоторых метрических, позиционных задач и методика их решения. Предназначены для выполнения задания «Эпюр 2» для студентов, изучающих начертательную геометрию по укороченной программе.

Даны методические указания, задания, алгоритм решения задач, требования к оформлению заданий и примеры выполнения. Предназначены для студентов механических специальностей заочной формы обучения, изучающих дисциплину «Начертательная геометрия».

Приведены задания к практическим занятиям по дисциплине "Методы физического и математического моделирования" способствуют приобретению навыков разработки алгоритмов, составления блок-схем, программирования и работы на компьютере (ввод программы, ее отладка).

Изложен материал по подготовке и проведению лабораторных работ по теме «Методы спектрального анализа». Методические указания предназначены для студентов очной формы обучения специальности 220200, изучающих дисциплину «Цифровые методы анализа».

Целью данного исследования является создание математической модели течения упруговязкой жидкости Олдройда (Oldroyd-B) и Фан-Тьен-Таннера (PTT) в канале вискозиметра с падающим грузом.

В диссертационной работе рассмотрены вопросы разработки и проверки методик для расчета процесса фильтрации и показателей разработки с использованием модифицированных относительных фазовых проницаемостей при ремасштабировании геолого-гидродинамических моделей пластовых систем.

Рассмотрены задачи подземной гидродинамики в пористых средах. Приведены результаты исследований численных расчетов на различных моделях двухфазной фильтрации в слоистых пластах при изотермической и неизотермической фильтрации, а также при закачке в пласт водных растворов поверхностно-активных веществ. При моделировании фильтрации в слоистых пластах широко используются упрощающие приемы, состоящие во введении модифицированных проницаемостей и позволяющие удовлетворительно описывать двух- и трехмерные течения на базе одно- и двумерных осредненных моделей соответственно, особенно при объединении пропластков в пачку на тех или иных участках слоистого месторождения. Предлагается методика построения модифицированных фазовых проницаемостей слоистого пласта с учетом вида лабораторных зависимостей от водонасыщенности относительных фазовых проницаемостей для двухфазного, а также трехфазного течений. Приведены результаты исследования погрешности расчетов по одномерным моделям по сравнению с результатами расчетов двумерного профильного течения, а также при сравнении двумерных осредненных решений с квазитрехмерным решением при площадном заводнении. Даны рекомендации по практическому использованию предложенной методики.

Рассмотрены математические понятия. Включают приложение теории к решению задач по физике, химии, экологии. Предназначены для проведения практических занятий со студентами, изучающими дисциплину «Высшая математика», а также использования студентами очной формы обучения и аспирантами для самостоятельной работы.

Приведены краткие теоретические сведения для решения контрольных задач по спецглавам высшей математики. Проанализировано решение аналогичных задач, приведены контрольные задания.

Предназначены для студентов всех специальностей бакалаврской подготовки в качестве руководства к выполнению типовых расчетных работ по теме: «Криволинейные интегралы и их приложения». Основная цель работы – привить студентам практические навыки в решении задач по указанной теме. Содержат 30 вариантов индивидуальных заданий, в каждом из которых по 6 задач различной степени сложности.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Основан в 1946г. Авторитетное научное издание, статьи и материалы журнала отражают тематику важнейших направлений теоретических и экспериментальных исследований по всему кругу научных вопросов, изучаемых на физическом факультете МГУ

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

Учебно-методическое пособие по курсу физики подготовлено для студен- тов вузов физкультурного профиля и в доступной краткой, но тем не менее полной форме раскрывает сложный раздел курса «Электричество». В настоящее время все люди, в том числе и специалисты физкультурного профиля, являются активными пользователями электрической и электронной техники. Целью настоящего пособия является не только изложить плановый раздел курса физики «Электричество», но и привить студентам необходимые знания для использования их в повседневной практике общения с электро- оборудованием как в профессиональной области, так и в жизни.

Инструктивно-методическое пособие по математике, подготовлено для студентов МГАФК. Оно содержит: рабочую программу по дисциплине с требованиями ГОС, с разъяснением цели и задач математики в вузах физкультурного профиля, объемные данные по дисциплине и их распределение по разделам изучаемого курса, подробное содержание лекций и се- минарских занятий; рекомендации по самостоятельной работе студентов. В пособие включен сборник индивидуальных заданий и необходимый ин- структивно-методический материал, в краткой форме, облегчающий изучение дисциплины, выполнение индивидуальных заданий.

В пособии кратко итожены основные разделы теории интегральных уравнений Фредгольма. Главное внимание уделено вопросам, касающимся типов уравнений и методов их решения. Рассмотрены теорема существования и единственности решения и ряд других наиболее важных теорем. К каждому типу уравнений и рассмотренных в пособии методов их решения приведены примеры с решениями. в последнем параграфе дан список задач для самостоятельного решения. Пособие предназначено студентам специальности «Прикладная математика и информатика», может использоваться студентами специальностей: «Математика». «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» и др.

Рассмотрены этапы и порядок выполнения лабораторной работы по изучению методов построения расписания работ в производственных системах дискретного типа. Приведены инструкции для работы с программным обеспечением, используемым в лабораторной работе.

В пособии рассмотрены методы и инструменты моделирования деятельности предприятий; изложены приемы и способы математического моделирования поставок производства, сбыта и финансирования в нестабильной среде; даны примеры задач численной оптимизации планов развития и текущей деятельности предприятий; представлены компьютерные технологии такой оптимизации на основе имитационного моделирования.

Рассмотрена общая процедура расчета балок и рам методом сил, описана работа в комплексе Mathcad. Дано решение ряда статически неопределимых задач курса «Сопротивление материалов» с использованием метода сил в классической постановке и привлечением современных вычислительных средств. В приложениях приведены листинги расчетов в комплексе Mathcad для рассмотренных примеров.

Справочно представлены основные методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений и краевых задач. Механизм и эффективность работы этих методов выявляются в процессе выполнения компьютерного практикума. Это способствует формированию у студентов необходимой теоретической и практической базы знаний для последующего решения прикладных задач диффузии. Даны все необходимые рекомендации для проведения вычислительных работ на персональных компьютерах по численным методам решения некоторых задач математической физики. Приведены теоретический материал,необходимый для работы с электронной версией методических указаний, и условия типового расчета.

Рассмотрены задачи обтекания тел различной геометрической формы при различных скоростях набегающего потока (дозвуковых и сверхзвуковых) в плоском и осесимметричном случаях во всем диапазоне проницаемости: от непротекания до свободного течения. Приведены описания программ по расчету трехмерных нестационарных задач с учетом гравитационного поля (задач неустойчивости Рэлея — Тейлора) с помощью разностной схемы метода крупных частиц на треугольной, шестиугольной и ортогональной расчетных сетках. К учебному пособию прилагается компакт-диск, содержащий тексты 20 рабочих программ на алгоритмическом языке ФОРТРАН, предназначенных для решения задач аэрогидродинамики с помощью ППП «КРУЧА-2».

Изложены основные понятия и теоретические результаты применения теории графов. Приведены примеры, рассмотрены типовые задачи.

В методических указаниях дано описание предусмотренных учебным планом МГТУ им. Н Э. Баумана приемов и задач, связанных с вычислением кратных интегралов. Приведен справочный материал, содержащий основные определения и формулировки теорем. Даны подробные решения задач со ссылками на нужные формулы, предложены задачи для самопроверки. Рассмотрены приложения кратных интегралов к задачам механики.

В пособии доказана лемма Бернсайда и приведена без доказательства теорема Пойа о производящей функции запаса классов эквивалентности раскрашиваний. Изложение не предполагает никаких предварительных сведений и доступно студентам первого курса. Введены основные алгебраические понятия, начиная с множеств, отображений и бинарных отношений и заканчивая действием группы на множестве. Пособие содержит многочисленные примеры, а также варианты домашнего задания по вычислению количества способов раскрашивания вершин, ребер и граней многогранников.

Представлены задачи семестровых контрольных работ по математике за 2011/12 учебный год, проведенных в 8–11 классах лицея № 1580 (при МГТУ им. Н.Э. Баумана). Задачи каждой семестровой работы охватывают все темы школьной программы, пройденные за полугодие, что позволяет объективно оценивать уровень общей математической подготовки школьников в конце каждого семестра. Такое содержание контрольных работ играет важную дидактическую роль, особенно в связи с необходимостью подготовки школьников к успешной сдаче государственной итоговой аттестации (ГИА) и единого государственного экзамена (ЕГЭ).

Посвящено разбору и решению уравнений в целых числах. Рассмотрена связанная с решением уравнений в целых числах тема делимости чисел.

Содержит основы теории конформных отображений и охватывает материал, достаточный для освоения соответствующего раздела курса «Комплексный анализ», который читается студентам факультета ФН на четвертом семестре обучения, и решения задач.

Приведены задачи по курсу «Дискретная математика», относящиеся к теории графов и теории автоматов. Для студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавров «Прикладная математика и информатика».

Изложены основные идеи и понятия, нашедшие применение в области компьютерной криптографии. Приведены разные конструкции и методы работы с комбинаторными объектами, большое количество примеров и задач.

Кратко изложен материал по теории пределов числовых последовательностей и пределов функций. Рассмотрены основные понятия, свойства пределов, способы их вычислений. Материал сопровождается решением типовых примеров.

Изложены основы векторного анализа — скалярные и векторные поля на плоскости и в пространстве, операции над этими полями и связи между ними, а также наиболее важные интегральные теоремы теории поля (Грина, Гаусса—Остроградского и Стокса). Разобраны примеры разной степени сложности, в частности, все задания типового расчета по теории поля. Приведены задачи для самостоятельного решения с ответами и указаниями.

Рассмотрены векторные и конвекторные поля, тензорные поля, производная Ли, ковариантное дифференцирование, связность Леви-Чивита, тензоры кручения и кривизны. Дано строгое изложение аппарата римановой геометрии. Приведено домашнее задание, включающее 24 варианта типовых расчетных заданий.

Рассмотрены основы теории разностных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

В учебном пособии приведены теоретические сведения из введения в математический анализ, даны решения задач, предложены задачи для самостоятельного решения. Для студентов 1-го курса, в первую очередь для студентов ГУИМЦ.

Рассмотрены различные методы интегрирования функции одной переменной. Даны методические указания к дополнительной самостоятельной работе студентов по технике интегрирования. Для студентов 1-го курса с ограниченными возможностями по слуху. Рекомендованы кафедрой «Реабилитация инвалидов» факультета ГУИМЦ МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Представлены необходимые теоретические сведения. Приведены примеры решения задач по теории функций комплексного переменного. Даны условия домашнего задания.

Рассмотрены машины Тьюринга, вопросы алгоритмической разрешимости, основные классы сложности, NP-полнота, схемная сложность.

Приведены краткие теоретические сведения по теме «Функции нескольких переменных», разобрано большое число детально решенных типовых примеров, которые предполагают глубокое понимание теоретического материала. Приведены задачи типового расчета.

Рассмотрены алгебраические и комбинаторные свойства различных подмножеств булева куба, нашедшие применение в теории булевых функций, теории сложности, защите информации и теории кодирования. Приведены задачи с подробными решениями и упражнения различной степени сложности, предназначенные как для первоначального, так и для углубленного освоения методов дискретной математики и комбинаторного анализа.