Геометрия: Топология. Гладкие линии и поверхности. Основания геометрии (1500,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 515.1 ББК 22.17 У84 Рец енз ен ты: доктор физико-математических наук, профессор Тверского государственного университета А.М. Шелехов кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общих и профессиональных дисциплин филиала Самарского государственного университета путей сообщения в г. Орске В.Б. Чурсин Уткин А.А. У84 Геометрия: Топология. Гладкие линии и поверхности. Основания геометрии. [Электронный ресурс] : учеб. пособие / А.А. Уткин, Т.И. Уткина. — 2-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА, 2017. — 127 с. ISBN 978-5-9765-3436-0 Учебное пособие предназначено для преподавания дисциплин «Геометрия» для бакалавров и «Теоретические основы и технологии профессионального математического образования», «Реализация дополнительных профессиональных программ по математике в организациях высшего образования» для магистров по направлению «Педагогическое образование». УДК 515.1 ББК 22.17 ISBN 978-5-9765-3436-0 © Уткин А.А., Уткина Т.И., 2017 © Издательство «ФЛИНТА», 2017

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ………………………………………………... 5 1 ТОПОЛОГИЯ ………………………………………………… 6 1.1 Понятие топологического пространства …………….. 6 1.2 Естественные топологии ……………………………… 9 1.3 Окрестность точки в топологическом пространстве .. 11 1.4 База топологии ………………………………………… 14 1.5 Непрерывные отображения в топологических пространствах ……………………………………………………. 16 1.6 Топологические отображения ………………………… 19 1.7 Основные топологические инварианты ……………… 21 1.8 Понятие многообразия ………………………………… 25 2 ВЕКТОРЫЕ ФУНКЦИИ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ ……………………………………………… 28 2.1 Понятие векторного пространства ……………………. 28 2.2 Векторное и смешанное произведения векторов ……. 33 2.3 Общий подход к решению содержательных геометрических задач методом векторов ………………………. 35 2.4 Векторная функция скалярного аргумента …………… 37 Задания для самостоятельной работы ……………………… 43 3 ЛИНИИ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ …………… 44 3.1 Понятие гладкой параметризованной кривой ………... 44 3.2 Касательная к кривой ………………………………….. 49 3.3 Геометрические образы, связанные с точкой пространственной кривой ……………………………………….. 52 3.4 Кривизна и кручение линии …………………………… 54 3.5 Исследование плоских кривых ………………………… 58 Задания для самостоятельной работы ……………………… 73 4 ПОВЕРХНОСТИ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ ... 75 4.1 Понятие гладкой параметризованной поверхности …. 75 4.2 Касательная плоскость и нормаль к поверхности …… 78 4.3 Первая квадратичная форма поверхности. Вычисление угла между кривыми на поверхности ……………. 79 4.4 Кривизна поверхности ………………………………… 82 4.5 Понятие о внутренней геометрии поверхности ……… 87 Задания для самостоятельной работы ……………………… 89

Стр.3

5 ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ ……………………………….. 91 5.1 Аксиоматический метод построения теорий ………… 91 5.2 Непротиворечивость системы аксиом ………………… 97 5.3 Независимость системы аксиом ………………………. 100 5.4 Полнота системы аксиом ………………………….…… 102 5.5 Аксиоматики евклидовой планиметрии ……………… 106 5.6. Аксиоматика курса планиметрии в школьных учебниках федерального комплекта …………..………………… 113 5.7 Измерение длин отрезков и площадей многоугольников 119 Задания для самостоятельной работы ……………………… 124 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ……………………….. 126 4

Стр.4