Элементарная математика. Ч.4. Геометрия. Начальные сведения. Треугольник (1500,00 руб.)

Стр.2

Стр.92

УДК 511.1 ББК 22.1 Е 59 Рецензенты: Клещѐва Ирина Валерьевна – кандидат педагогических наук, доцент кафедры методики обучения математике и информатики (Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена, СанктПетербург). Масина Ольга Николаевна – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического моделирования и компьютерных технологий (Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, Елец). Е 59 Ельчанинова Г.Г. Элементарная математика. Часть 4. Геометрия. Начальные сведения. Треугольник [Электронный ресурс] : учебное пособие / Г.Г. Ельчанинова, Р.А. Мельников. — 2-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА, 2019. — 93 с. ISBN 978-5-9765-4112-2 (Ч. 4) ISBN 978-5-9765-4111-5 (общий) Основная цель учебного пособия – оказать помощь студентам в подготовке к занятиям по дисциплине «Элементарная математика», в написании курсовой и выпускной квалификационной работы. Пособие предназначено, в первую очередь, для студентов физикоматематического отделения института математики, естествознания и техники. Данное издание может полезно преподавателям вузов, а также использоваться учителями средних школ для разработки элективных курсов. УДК 511.1 ББК 22.1 ISBN 978-5-9765-4112-2 (Ч. 4) ISBN 978-5-9765-4111-5 (общий) © Ельчанинова Г.Г., Мельников Р.А., 2019 © Издательство «ФЛИНТА», 2019 [2]

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ ГЛАВА V. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Раздел I. Планиметрия § 1. Аксиомы и основные определения абсолютной геометрии. Основные геометрические объекты и их свойства……………………….. 3 1.1. Основные понятия и отношения абсолютной геометрии………. 3 1.2. Система аксиом абсолютной геометрии. Аксиоматический метод еѐ построения………………………………………………………… 8 § 2. Параллельные и перпендикулярные прямые на плоскости. Теорема Фалеса…………………………………………………………….. 10 § 3. Основные планиметрические фигуры, их признаки, свойства, метрические отношения в них…………………………………………… 12 § 4. Треугольник и его основные элементы. Классификация треугольников………………………………………………………................. 15 § 5. Углы треугольника. Сумма углов треугольника………………… 17 § 6. Равнобедренный треугольник……………………………………….. 18 § 7. Простейшие соотношения между сторонами и углами треугольника……………………………………………………………………. 18 § 8. Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников… 19 § 9. Прямоугольный треугольник……………………………………… 20 § 10. Основные теоремы, выражающие зависимости между сторонами и углами треугольника………………………………………………. 22 § 11. Периметр, полупериметр и площадь треугольника………………. 24 § 12. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников……. 31 § 13. Медианы треугольника………………………………………………. 33 § 14. Средняя линия треугольника и еѐ свойства. Дополнительный и антидополнительный треугольники………………………………… 37 § 15. Биссектрисы треугольника…………………………………………… 38 § 16. Высоты треугольника………………………………………………… 45 § 17. Высота прямоугольного треугольника……………………………. 48 § 18. Взаимное расположение треугольника и окружности……………. 49 § 19. Соотношения между радиусами вписанной и описанной окружностей……………………………………………………………………. 54 § 20. Дополнительные соотношения между R, r, высотами, медианами и биссектрисами треугольника……………………………………… 57 § 21. Ортоцентр и ортотреугольник……………………………………… 60 § 22. Вневписанные окружности треугольника…………………………. 64 § 23. Теоремы Чевы и Менелая……………………………………………. 70 § 24. Антибиссектрисы, симедианы и антипараллели треугольника…… 74 § 25. Точки и угол Брокара……………………………………………….. 78 § 26. Замечательные треугольники……………………………………….. 79 ПРИЛОЖЕНИЕ. Решение геометрических задач…………………. 85 Библиографический список…………………………………………... 89 [92]

Стр.92