Математика

Сборник содержит задачи и упражнения по основным разделам курса «Методы оптимизации и теория принятия решений» и предназначен для использования студентами при подготовке к практическим занятиям и при самостоятельной работе над курсом.

Учебное пособие соответствует программе базового курса теории вероятностей для технических вузов и может использоваться как для проведения учебных практических занятий, так и для самостоятельного изучения дисциплины. Отличительной особенностью издания является доступность изло-жения в сочетании с математической строгостью, а также минимизация объема сообщаемой информации за счет выбора тем, наиболее важных для понимания предмета и для решения практических задач. Пособие организовано в форме сборника задач, включающего под-робное руководство к их решению, а также необходимый справочный минимум теоретической информации.

Настоящее учебное пособие подготовлено для студентов очного и за- очного отделений технических направлений и специальностей, изучающих теориювероятностей иматематическуюстатистикув обычном объеме.При его написаниибыли использованы методические разработки и другие мате- риалы, ранееизданные кафедрой высшейматематики НГТУ.Эти материалы включены в текст пособия без ссылок, за что мы приносим свои извинения. Все замечанияпо содержанию данной работы просим передавать на кафед- ру высшей математики

Изложены вычислительные методы, часто используемые в экономике. Рассмотрены вопросы численного решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, проблемы поиска собственных значений матриц. Материал каждого раздела сопровождается типовыми задачами и подробным разбором их решения.

Книга написана в соответствии с учебной программой курса математического анализа для вузов. Издается в двух частях. Во вторую часть включены разделы: дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных, их геометрические и механические приложения, обыкновенные дифференциальные уравнения, элементы векторного анализа (теория поля), числовые и функциональные ряды, ряды и интегралы Фурье. Объем и содержание тем в основном соответствуют рабочей программе для студентов I курса технических специальностей. Основная цель пособия - помочь студентам в осмыслении основных понятий и методов математического анализа и в грамотном их применении.

Настоящее учебное пособие подготовлено для студентов факультета бизнеса, изучающих экономико-математические методы. Пособие содержит теоретический материал, задачи для самостоятельного решения, индивидуальные задания.

Учебное пособие предназначено для студентов I и II курсов днев-ного отделения, интересующихся математикой, и включает задачи, предлагавшиеся на внутривузовских олимпиадах в 1973-1993 гг., а также задачи региональных и некоторых всероссийских олимпиад 1980-2011 гг. Ко многим задачам даны ответы или указания к решению.

В учебном пособии «Прикладные методы оптимизации. Часть 1. Методы решения задач линейного программирования» рассмотрены основные методы решения линейных задач оптимизации и примеры их практического использования. Пособие состоит из четырех глав: «Постановка и особенности решения задач оптимизации», «Симплекс- метод решения задач линейного программирования», «Двойственные задачи линейного программирования», «Транспортная задача линейного программирования», в которых подробно рассмотрены не только алгоритмы решения таких задач, но и на большом количестве примеров - особенности их использования для поиска оптимальных решений прикладных задач экономико-математического моделирования.

В монографии рассматриваются вопросы, связанные с применением методов статистического анализа. Обсуждаются проблемы оценивания параметров при точечных, цензурированных, группированных и интервальных выборках. Исследуются отличия свойств оценок при ограниченных объемах выборок от асимптотических свойств этих же оценок. Рассматриваются вопросы примене¬ния критериев согласия типа , исследуется влияние факторов, влияющих на мощность критериев (числа интервалов и способов группирования). Рассматриваются вопросы применения непараметрических критериев согласия (Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова, Андерсона-Дарлинга) при проверке сложных гипотез, приводится множество моделей распределений статистик этих критериев при проверке различных сложных гипотез. Приводятся результаты сравнительного анализа мощности параметрических и непараметрических кри¬териев согласия. Приводятся результаты исследований свойств многочислен¬ных критериев проверки гипотез об отклонении эмпирического распределения от нормального, подчеркиваются достоинства и недостатки отдельных критериев, результаты сравнительного анализа мощности критериев. Исследуются свойства и мощность непараметрических критериев однородности. Показывается устойчивость к отклонениям от нормального закона классических критериев однородности средних, проводится сравнительный анализ мощности парамет¬рических и непараметрических критериев. Проводится сравнительный анализ мощности классических критериев проверки гипотез об однородности дисперсий, анализ мощности непараметрических критериев проверки гипотез о равенстве характеристик рассеяния. Показывается возможность применения классических критериев однородности дисперсий при законах, отличающихся от нормального. Рассматриваются и исследуются критерии исключения аномальных измерений, наличия тренда и др.

Монография посвящена изложению системных принципов формирования управления современной инновационно-ориентированной компании. Инновации для промышленного предприятия являются инструментом и программой развития продукции, технологий и управления. Стратегия инновационного прорыва, декларируемая в России, с огром¬ным трудом пробивает себе дорогу. Это связано с тем, что инновация - не техническое изобретение, доступное здравому смыслу, а изобретение сис-темного свойства: для своего внедрения оно требует глубокого изменения не только технологии производства, но в первую очередь принципов его экономической организации. Инновация - это не столько новизна в техно¬логии производства, сколько позитивная новизна в экономической органи¬зации производства. В данной монографии предприняты попытки рассмот¬реть некоторые императивы формирования модели управления инноваци¬онно-ориентированным предприятием в условиях российской экономики.

Приведен системный подход к определению типа и шкал переменных, произведена классификация методов по целям решаемых задач и типам используемых переменных. Рассмотрены различные подходы к решению задачи распознавания образов и классификации наблюдений. Среди них представлены как классические (дискриминантный анализ, логистическая регрессия, кластерный анализ), так и относящиеся к области Data Mining исследования данных (деревья решений и нейронные сети). Кроме того, изложены важные в практических приложениях методы факторного анализа, которые могут использоваться как для снижения размерности, так и для структуризации множества исходных переменных. Рассмотрены возможности прогнозирования для различных типов зависимой переменной с использованием целого спектра методов. Проведен их сравнительный анализ, рассмотрены особенности, указаны способы верификации качества полученных результатов.

Монография посвящена изложению системных принципов формирования управления современной инновационно-ориентированной компании. Инновации для промышленного предприятия являются инструментом и программой развития продукции, технологий и управления. Стратегия инновационного прорыва, декларируемая в России, с огром¬ным трудом пробивает себе дорогу. Это связано с тем, что инновация - не техническое изобретение, доступное здравому смыслу, а изобретение сис-темного свойства: для своего внедрения оно требует глубокого изменения не только технологии производства, но в первую очередь принципов его экономической организации. Инновация - это не столько новизна в технологии производства, сколько позитивная новизна в экономической организации производства. В данной монографии предприняты попытки рассмотреть некоторые императивы формирования модели управления инновационно-ориентированным предприятием в условиях российской экономики.

В книге излагаются классические исчисления математической логики: исчисления высказываний и исчисления предикатов; основы теории моделей, теории алгоритмов, а также неклассических логик.

В книге излагаются основы теории множеств, алгебраических систем, компьютерной арифметики, теории графов, комбинаторики, алгебры логики, которые образуют курс дискретной математики.

Современные пакеты прикладных программ, основанные на МКЭ (NASTRAN, ANSYS, COSMOS/M), реализуют технологию этого метода для расчета на прочность, устойчивость и колебания любых конструкций, решения задач аэро-, гидро- и электродинамики. Квалифицированное применение подобных пакетов требует знания и понимания основ метода конечных элементов. В учебнике излагается принцип возможных перемещений как эффективное обоснование современного численного метода – метода конечных элементов (МКЭ) применительно к задачам расчета напряженно-деформированного состояния конструкций. Описаны этапы расчета с помощью МКЭ и приводится исследование наиболее распространенных конечных элементов. Изложено также решение задач теплопереноса с помощью МКЭ.

В книге излагается теория полигонометрий групп, лежащая на стыке геометрии, теории групп, теории графов, теории универсальных алгебр и теории моделей. Обобщается теория классических полигонометрий и тригонометрий. Строятся реализации структурных свойств, связанных с классификационными вопросами абстрактной теории моделей.

Монография посвящена развитию методов симметрийного (группового) анализа дифференциальных уравнений и их применению к исследованию уравнений механики сплошной среды. С помощью метода A-операторов найдены новые законы сохранения для уравнений газовой динамики. Приведен новый алгоритм групповой классификации системы дифференциальных уравнений; его эффективность и преимущества показаны на примерах уравнений газовой динамики и уравнений нелинейных продольных колебаний вязкоупругого стержня в модели Кельвина. Выполнена групповая классификация систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка с двумя неизвестными функциями двух переменных. Решена проблема х-автономности и линейной автономности основной алгебры Ли системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка; результаты для х-автономности переносятся на квазилинейную систему. Получены структурные теоремы о контактных и точечных преобразованиях, о законах сохранения для квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Исследованы обладающие максимальной симметрией обобщенное уравнение Дарбу и уравнение Овсянникова, описывающие установившиеся колебания в непрерывно-неоднородных средах. Проведен симметрийный анализ уравнений Ламе классической динамической и статической теории упругости, уравнения, описывающего нелинейные продольные колебания вязкоупругого стержня в модели Кельвина, уравнений движения несжимаемой вязкой теплопроводной жидкости с согласованными аномальными зависимостями коэффициента вязкости и коэффициента удельной теплоемкости от температуры. Найдены все эволюционные симметрические t-гиперболические по Фридрихсу системы, равносильные системам двумерных и трехмерных волновых уравнений. Получены новые подмодели газовой динамики: инвариантные, частично инвариантные, дифференциально-инвариантные; исследован их физический смысл.

В монографии приводятся результаты авторских исследований в теории алгебраических групп. Указаны приложения этих результатов к определению классов жесткости алгебраических групп.

Монография посвящена проблеме построения оригинальных численных методов решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется контролю точности вычислений и устойчивости численной схемы, а также созданию алгоритмов интегрирования переменного порядка и шага. Подробно рассматривается методология гибридных систем и приведена их классификация. Описаны возможности инструментальной среды машинного анализа гибридных моделей. На ряде практических задач продемонстрированы особенности использования разработанного программного комплекса.

На современном этапе модернизации школьного образования меняется взгляд на его качество. ЮНЕСКО провозглашает следующие цели образования: научить получать знания (учить учиться), научить работать и зарабатывать (учение для труда), научить жить (учение для бытия), научить жить вместе (учение для совместной жизни). В соответствии с перечисленными целями образование рассматривается как процесс развития ребенка, обогащения его индивидуального опыта, раскрытия его творческих способностей. Достичь поставленных целей можно только системно и комплексно, т. е. интегративно. Одним из путей реализации интегративного подхода в школьном образовании является использование элементов ТРИЗ-педагогики в процессе обучения школьников различным предметам. Разрешение противоречия между огромным развивающим потенциалом ТРИЗ-педагогики и неразработанностью методики ее использования в преподавании математики определило задачи описанного исследования.

Работа посвящена проблеме развития творческой математической деятельности учащихся в дополнительном математическом образовании (ДМО). Вниманию читателей представлены концепция учебной творческой математической деятельности; построенная на ее основе методическая система «Учебная деятельность школьников в ДМО»; классификация видов учебной деятельности школьников и определение среди них места учебной творческой математической деятельности. Содержательная часть работы демонстрирует формирование учебной творческой математической деятельности школьников в ДМО посредством последовательного осуществления репродуктивной, продуктивной, параллельно исследовательской и проектной, проектно-исследовательской учебной деятельности через описание целесообразных и эффективных подходов к отбору содержания и разнообразных форм организации деятельности учащихся в приобщении их к опыту творческой математической деятельности в ДМО на примере изучения темы "Графы".

Учебный курс, представленный в пособии, в основном посвящен решению заданий первой части (задач типа В) Единого государственного экзамена по математике. Курс состоит из 32 последовательных занятий, каждое из которых рассчитано на 2 академических часа, и предназначен для целенаправленной подготовки учащихся к решению задач первой части ЕГЭ. Курс был апробирован в малых группах абитуриентов ВятГГУ в 2010 –2012 годах.

Основные рубрики: Управление и моделирование технологических процессов и технических систем; Компьютерное обеспечение и вычислительная техника; Системы телекоммуникаций и сетевые технологии; Управление в социальных и экономических системах

В учебном пособии представлен материал для формирования навыков рекурсивно-логического программирования. Пособие содержит большое количество примеров, тестирование которых проводилось в режиме Test Goal в свободно распространяемой среде логического программирования Visual Prolog 5.2. Учебное пособие предназначено студентам, обучающимся по направлениям 010500.62 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», 010300.62 «Фундаментальная информатика и информационные технологии», и может быть использовано студентами, проходящими подготовку в рамках группы направлений 010000 «Физико-математические науки». Материалы данного учебного пособия содержат теоретические основы элективных курсов соответствующей тематики в средней школе.

Рассмотрены инновационные разработки в сфере информационных технологий и связи с использованием новых сигнальных конструкций, алгоритмов обработки информации и протоколов информационных систем (ИС). Разработки основаны на применении кодов восстановления целостности (КВЦ) информации, включающих элементы двоичного помехоустойчивого кодирования и криптографии Шеннона и обеспечивающих комплексность защиты информации от всех видов воздействия на нее в рамках единого алгоритма обработки информации при однократном введении избыточности. Протоколы ИС, использующих КВЦ, могут применять принципы адаптивного и робастного управления передачей в системе. Использование этих разработок расширяет функциональные возможности и улучшает характеристики информационных (информационно-телекоммуникационных) систем. В частности, системы приобретают свойство повышенной устойчивости к преднамеренным деструктивным воздействиям на систему (устойчивость к кибертерроризму).

На базе системы инженерного проектирования MatLab рассматриваются практические вопросы составления компьютерных программ для реализации функциональных цифровых моделей радиоустройств и систем. Соответствующие цифровые модели представлены в объеме достаточном для составления программ. В программах используются дискретные модели радиосигналов – аналоговых и цифровых, детерминированных и случайных. Рассматриваются примеры реализации алгоритмов, в основе которых лежат как временные, так и спектральные методы анализа. Показаны возможности реализации метода комплексной огибающей при моделировании устройств и метода информационного параметра – для моделирования радиосистем. Рассмотрен пример проведения машинного эксперимента для моделирования помехоустойчивости системы цифровой связи. Приведенные в книге программы доступны для скачивания на сайте издательства.

Книга посвящена основам математического (аналитического, численного и вероятностного) и технологиям компьютерного моделирования реальных процессов, явлений и объектов. Рассмотрены более 50 физических объектов, их математические модели, задания к выполнению и компьютерные программы для отработки умений и навыков решения задач методами численного, вероятностного (методом Монте-Карло) моделирования реальных объектов.

Рассмотрены понятия системы и системного подхода, вопросы целеобразования и моделирования, общесистемные закономерности и классификации систем, подходы к их анализу и проектированию.

Рассмотрены методы кластеризации технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности, основанные на комплексном использовании инструментария теории нечетких множеств и генетических алгоритмов, позволяющего устранить недостатки существующих аналогов, обеспечивая при этом высокую обоснованность и адекватность принимаемых решений. Приводятся примеры, поясняющие предлагаемые методы кластеризации.

Рассмотрены методы и алгоритмы принятия решений в условиях неопределенности, основанные на комплексном использовании инструментария теории нечетких множеств и генетических алгоритмов, позволяющего устранить недостатки существующих аналогов, обеспечивая при этом высокую обоснованность и адекватность принимаемых решений. Приведены примеры, поясняющие предлагаемые методы и алгоритмы.

Рассмотрены основные математические модели сетей на примере сетей абонентского доступа (САД). Обсуждаются вопросы исследования и разработки методов оптимизации проектирования САД, позволяющие находить наиболее экономичные и технически правильные проектные решения для современных абонентских оконечных устройств, средств коммутации и передачи сообщений. Впервые в практике формализации абонентских сетей рассмотрено использование гиперсетевых моделей, обеспечивающих наиболее адекватное представление САД. Приведены не только новые модели, но и корректные постановки задач синтеза сетей, а также рассмотрены методы их решения.

Рассмотрены вопросы автоматизации проектирования локальных сетей Ethernet. Предложено решение задачи имитационного моделирования работы сети Ethernet с заданной структурой с целью выявления ее производительности. Рассмотрена проблема синтеза оптимальной по стоимости структуры сети Ethernet и ее решение с помощью генетических алгоритмов.

Пособие состоит из девяти разделов по несколько тем, содержит задание к расчётно-графическим работам №1 и № 2. По каждой теме подобраны стандартные задачи с учетом профиля сельскохозяйственного вуза.

Журнал входит в Перечень ВАК ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук

Журнал входит в Перечень ВАК ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук

В учебном пособии изложены основные теоретические подходы моделирования материалов и технологических процессов в полиграфии. Выделены основные этапы получения и обработки экспериментальных данных для формализации математического описания свойств материалов и технологических процессов. Описаны основные методы обработки многомерных массивов информации. Рассмотрены основные приемы оптимизации режимов функционирования технологических процессов и методы прогнозирования физико-химических свойств чистых веществ и их смесей. В учебном пособии приведены также описания лабораторных работ, позволяющие студентам на практике освоить теоретическую часть курса.

Излагается единый подход к качественному исследован то задач дискретной оптимизации, основанный на их геометрической интерпретации. В первой части приводятся необходимые факты из комбинаторной теории многогранников, рассматриваются многогранники основных комбинаторных задач. Во второй части пособия описываются основные алгоритмические схемы, используемые для решения оптимизационных задач, приводится геометрическое истолкование этих схем. В заключительной части устанавливаются нижние оценки сложности задач в широком классе алгоритмов. Ил. 2. Библиогр.: 34 назв.

В выпуске публикуются статьи по информатике и математике, проектированию информационных систем и исследованию их математических моделей.

Этот выпуск посвящен 20-летию факультета информатики и вычислительной техники Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова. В нем публикуются статьи по информатике и математике, проектированию информационных систем и исследованию их математических моделей.

В сборник включены тезисы докладов, сделанных аспирантами и студентами факультета ИВТ на научной конференции. Темы докладов касаются важных направлений развитии математики, информатики и вычислительной техники.

Основное использование вычислительной техники связано с хранением и передачей информации. При хранении информации возникает задача экономного метода записи. При передаче информации возникает задача ее защиты от случайных помех. Описанию некоторых математических понятий и приемов, используемых при решении этих задач, и посвящена данная работа.

Методические указания составлены в соответствии с программой дисциплины "Геоинформационные системы" (блок ОПД). Предназначены для студентов 4-го курса специальности 013100 Экология и направления 511100 Экология и природопользование Ил. 46

В учебном пособии излагаются основные понятия логики высказываний, исчисления высказываний, логики предикатов и исчисления предикатов. Оно может быть использовано при изучении дисциплин "Математическая логика", "Математическая логика и теория алгоритмов" и "Дискретная математика и математическая логика" (блок ОПД, ЕН), а также специальных дисциплин. Библиогр.: 50 назв.

В пособии дано описание динамики дифференциальных уравнений первого порядка с запаздыванием. В первой части описаны новые методы исследования поведения решений в малой окрестности состояния равновесия, основанные на методах нормальных форм. Во второй части новыми методами сингулярного возмущения исследованы вопросы о существовании, устойчивости и асимптотике периодических решений сложной структуры в некоторой области фазового пространства. Рис. 21. Библиогр.: 44 назв.

Вторая часть пособия содержит следующие разделы дисциплины "Математический анализ": интегралы, векторные интегралы, ряды, несобственные интегралы. Пособие подготовлено с использованием издательской системы ЛАТЕКС. Рис. 2. Библиогр.: 20 назв.

Учебное пособие содержит изложение базовых вопросов, связанных с построением и анализом математических моделей в задачах принятия оптимальных решений. Особое внимание уделяется сетевым моделям, оценке трудоемкости алгоритмов, теории бескоалиционных игр и моделям массового обслуживания. Табл. 5. Ил. 23. Библиогр.: 5 назв.

В пособии в рамках теории вычислительных процессов и структур рассматриваются два направления теоретической информатики (теоретического программирования): теория схем программ и теория семантики и верификации программ. В первом разделе излагаются основы теории (стандартных) схем программ, математических моделей, отражающих взаимодействие информационных и логических структур программы. Даются основные понятия теории, описываются её главные проблемы и результаты, ставшие классическими Во введении в теорию семантики и верификации программ основное внимание уделяется формальному доказательству корректности программ, написанных на языках высокого уровня. Рис. 13. Библиогр.: 11 назв.

Сборник содержит более 300 задач по темам "Случайные события'' и "Случайные величины". На все вычислительное задачи даны ответы. Кроме того, сборник снабжен приложениями, содержащими справочный материал: таблицы значений функции плотности нормального распределения и функции Лапласа.

В сборник включены научные статьи и обзоры некоторых исследований в области математики, выполненных на математическом факультете и факультете информатики и вычислительной техники Ярославского государственного университета имени Павла Григорьевича Демидова по ряду актуальных направлений алгебры, алгебраической геометрии, геометрии, дискретной оптимизации, математического анализа, математической логики, методов оптимизации, теории алгоритмов, теории меры, теории функций, топологии, функционального анализа, численных методов и др. Как правило, выбирались те направления, в разработку которых внесли существенный вклад сотрудники этих двух факультетов университета. Достаточное разнообразие тем обзоров дает определенное представление о широте тематики научных исследований в области математики и ее приложений, ведущихся в университете.

Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 550400 Телекоммуникации (дисциплина «Математический анализ», блок ЕН), очной формы обучения.