Математика

Методы математического программирования – необходимый инструмент современного инженера, экономиста, программиста. В процессе выполнения заданий студенты осваивают графический и аналитический способы планирования производства. Кроме того, они получают навыки работы с математическим пакетом Mathcad.

В учебном пособии рассмотрены методы решения задач с помощью пакета программ MathCAD в рамках учебной дисциплины «Информатика». Пособие представлено в двух частях теоретической и практической. В теоретическое части дается представление о пакете MathCAD его возможностях, которые позволяют решать сложные инженерные задачи. Вторая часть состоит из 6 лабораторных работ. Все задачи классифицированы, т.е. объединены в некоторые группы. Пособие позволяет рассмотреть не только теоретические вопросы, но и выполнить самостоятельно лабораторные работы. Данное пособие поможет студентам использовать математические методы в технических приложениях (ОК-9, ПК-2). Повысить знания принципов алгоритмизации и программирования (ОК-9, ПК-1) и овладеть основными методами работы на компьютере с использованием универсальных прикладных программ (ОК-9, ПК-2). Материал, представленный в учебном пособии, является актуальным. Он изложен доступным для студентов языком. Учебное пособие является необходимым и полезным в учебном процессе.

Учебное пособие представляет собой краткий курс лекций, содержащий необходимый материал по начертательной геометрии и инженерной графике. Весь материал по начертательной геометрии представлен в алгоритмизированном виде. Приведены классификации метрических и позиционных задач с алгоритмами решения. Материал по инженерной графике охватывает только теоретические вопросы выполнения чертежей деталей. В конце каждого раздела приведены вопросы для самоконтроля учащихся, в том числе и практические задания.

В учебное пособие входят разделы высшей математики: математическая статистика, регрессионный, дисперсионный анализ. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

Методические указания к практическим занятиям «Основные понятия статистики и выборочный метод» помогут студентам проверить теоретическое освоение курса «Теория вероятностей и математическая статистика», содержат теоретические сведения основ статистического распределения, варианты заданий.

Учебное пособие включает программу экзамена по дискретной математике, вопросы для самопроверки разной степени сложности по разделам дискретной математики и ответы к ним, рекомендации к выполнению контрольной работы. Учебное пособие может быть использовано для самостоятельной работы и подготовки к тестированию.

Конспект лекций затрагивает такие разделы математической логике и теории автоматов как: алгебра высказываний, исчисление высказываний, логика предикатов, исчисление предикатов, элементы теории алгоритмов. Каждая лекция заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

Учебное пособие включает краткие теоретические сведения и тестовые задания разной степени сложности по разделам линейной алгебры, аналитической и дифференциальной геометрии. Учебное пособие может быть использовано для самостоятельной работы и подготовки к тестированию.

Учебное пособие включает программу экзамена по математической логике и теории алгоритмов, вопросы для самопроверки разной степени сложности по разделам математической логики и теории алгоритмов и ответы к ним, рекомендации к выполнению контрольной работы. Учебное пособие может быть использовано для самостоятельной работы и подготовки к тестированию.

Учебное пособие содержит теоретический и практический материал по темам: «Определенный интеграл», «Несобственные интегралы», «Геометрические и физические приложения определенного интеграла». Теоретические положения иллюстрируются примерами и прикладными задачами с подробным решением, приведены вопросы для самоконтроля и достаточное количество задач для проведения аудиторных занятий и организации самостоятельной подготовки учащихся. Учебное пособие разработано в соответствии с ФГОС ВПО по специальности 10.05.02 - Информационная безопасность телекоммуникационных систем и по направлениям подготовки бакалавриата 10.03.01 - Информационная безопасность, 11.03.02 - Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 02.03.03 - Математическое обеспечение и администрирование информационных систем.

Конспект лекций затрагивает такие разделы дифференциальных уравнений, как: обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков, линейные дифференциальные уравнения, системы линейных дифференциальных уравнений, теория устойчивости. Каждая лекция закапчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

Цель учебно-методического комплекса по учебной дисциплине «Концепции современного естествознания» — помочь студенту овладеть довольно емким предметом, введенным в систему преподавания в высшей школе. В доходчивой и популярной форме излагаются современные представления о развитии природы, о структурных уровнях организации материи. Особое внимание уделяется мировоззренческим и методологическим аспектам изучаемого курса Работа подготовлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта профессионального образования по дисциплине «Концепции современного естествознания». Помимо лекционного материала в ней содержаться планы семинарских занятий, тематика рефератов, тесты, вопросы самоконтроля, словарь основных терминов, литература.

Пособие содержит систематизированное изложение широко распространенных понятий и методов финансовых вычислений и количественного анализа финансовых операций. Базовые разделы финансовой математики и опирающиеся на них прикладные финансовые расчеты сопровождаются использованием технологии табличного процессора Microsoft Excel.

Пособие предназначено для преподавания дисциплины «Геометрическое моделирование окружающего мира», относящейся к дисциплинам национально-регионального (вузовского) компонента в учебном плане направления 050100 – Педагогическое образование профиль «Математика».

Данное учебное пособие представляет собой сжатое изложение курса математического анализа, читаемого в Орском гуманитарно-технологическом институте (филиале) ОГУ для студентов специальности «Математика», бакалавриата 2-го и 3-го поколения Федеральных государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования. Оно может быть использовано как для ускоренной подготовки к государственному экзамену, так и для построения лекционного курса при изучении математического анализа.

В монографии раскрываются научно-теоретические основы профессиональной подготовки студентов к математическому развитию детей дошкольного возраста. Анализируется современное состояние и изменения, происшедшие в теории и практике математического развития детей за последние десятилетия, рассматриваются структура и содержание готовности студентов к математическому развитию дошкольников, разработана авторская модель профессиональной подготовки студентов к математическому развитию детей

Настоящее пособие включает основные вопросы программы философской части кандидатского экзамена по данному курсу и предназначено для аспирантов и соискателей ученых степеней всех научных специальностей, относящихся к блоку математических наук. Пособие адресовано также тем, кто интересуется историей и методологией математики.

В части I учебно-методического пособия раскрыта общая методика преподавания профильного курса математики в старших классах, включающая содержательные и организационные аспекты реализации профильной модели обучения. В части II представлены специальные методики преподавания математики в классах различных профилей. Предложены типовые профессиональные задания к семинарским и лабораторным занятиям по курсу «Обучение математике в профильных классах» и даны рекомендации по их выполнению.

Пособие состоит из двух частей: теоретической и практической. В теоретической части дается лекционный материал по отдельным разделам курса, в практической части – задания для самостоятельной работы и серия проверочных работ.

Учебное пособие «Математика. Часть II» является продолжением серии пособий, предназначенных для студентов факультета педагогики и методики начального образования. Цель данного издания – помочь студентам обобщить знания о числовых выражениях, равенствах и неравенствах, выражениях с переменной, уравнениях и неравенствах с одной переменной, основных методах решения систем уравнений, а также рассмотреть различные подходы к построению множества целых неотрицательных чисел.

Предлагаемое учебное пособие, содержащее теорию и задачи, предназначено для студентов технических вузов и может служить методическим обеспечением спецкурса по уравнениям математической физики. Приведены подробные решения типовых задач, поэтому пособие может быть полезным при самостоятельном изучении курса.

В данном учебном пособии представлены пути реализации эстетического воспитания учащихся на уроках математики в средней школе. На простых примерах показано, что единое восприятие мира, казалось бы, безнадежно утраченное с возникновением узкоспециализированных областей науки и искусства, в действительности обрело лишь новую форму: за внешним различием кроются по существу тождественные структуры и понятия.

Cборник содержит 720 разнообразных устных упражнений. Пособие будет полезно при организации устной работы на уроках геометрии, выполнении домашних заданий. Тематика и содержание вопросов охватывают все темы курса геометрии 10–11-го классов. Сборник содержит занимательные факты, интересные сведения из истории развития математики и применения геометрии в различных областях человеческой деятельности. Материал сборника может быть использован учителями при работе с любым учебником по геометрии.

В данном пособии раскрыты особенности структуры рабочей тетради по математике для начальной школы, направленной на развитие познавательной самостоятельности. Описана методика обучения математике с использованием рабочих тетрадей на примере изучения нескольких тем.

Это издание, несомненно, будет полезным для студентов, магистрантов, аспирантов, преподавателей и всех интересующихся историей математики. Книга может быть использована в качестве дополнительного материала по предмету «История математики».

Предлагаемое издание знакомит читателя с методикой практико-ориентированного обучения математике в школе. Вопросы обучения школьников практическим приложениям математики рассмотрены в историческом и современном контексте, проиллюстрированы примерами задач. Пособие подготовлено на кафедре элементарной математики и методики обучения математике МПГУ.

В учебном пособии представлены материалы по арифметике (четность, делимость), логике, простейшим алгоритмам, теории информации, наглядной геометрии и многое другое. Материалы пособия можно использовать для организации работы математических кружков, факультативов. Печатается по решению Ученого совета математического факультета Московского педагогического государственного университета.

Учебное пособие подготовлено на кафедре алгебры МПГУ и адресовано студентам старших курсов и аспирантам математических факультетов университетов и педвузов. Затрагиваемые в нем вопросы не требуют специальных знаний, выходящих за рамки базового курса алгебры, и составляют базис для дальнейшего изучения абелевых групп. Издание подготовлено при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы.

Монография написана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования второго поколения и концепцией комплекта «Перспективная начальная школа».

В издании изложены методологические основы маркетинговых исследований в сфере физической культуры и спорта, рассмотрены методы и процедуры сбора, математико-статистической обработки и анализа маркетинговой информации, приведено большое количество примеров из спортивной практики. Учебное пособие составлено в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 050100 «Педагогическое образование» (профиль подготовки 050720.62 «Физическая культура», квалификация (степень) выпускника – бакалавр). Актуальность содержания пособия связана с введением в учебный план новых учебных дисциплин: «Теория и практика маркетинговых исследований», «Основы математической обработки информации» и «Статистика в физической культуре и спорте».

В данной работе представлена методика обучения доказательству учащихся основной школы на базе концепции обучения школьников доказательству с использованием средств естественного вывода. Понятие доказательства адаптировано к школьному курсу математики в виде дерева - дедуктивной схемы доказательства. Разработана методика использования этих схем при обучении анализу логической структуры доказательств и построению доказательств. Приведен комплекс специальных логико-ориентированных (дедуктивных) задач и вопросов, направленных на формирование дедуктивной деятельности учащихся.

Учебное пособие посвящено основам математического анализа. Значительное внимание уделено прикладным аспектам математического аппарата интегрального и дифференциального исчисления, рядов, функции нескольких переменных с применением систем компьютерной математики. Теоретический материал иллюстрирован большим количеством задач и примеров.

В монографии изложены математические основы нового подхода в современной теории гравитационного поля, основанного на систематическом использовании геометрически обобщенных постримановых пространств, а также на необходимом существовании в природе скалярного поля Дезера-Дирака, имеющего такой же фундаментальный статус, как и метрика.

В монографии рассмотрены проблемы развития математического образования будущего учителя информатики в свете формирования математической культуры. Исследование математической культуры учителя информатики рассматривается в контексте развития математики в областях дискретной математики, математической логики, теории алгоритмов, информационного моделирования. Существенное внимание уделено интеграции предметных областей «Информатика» и «Математика». Определены и обоснованы структура и содержание математических дисциплин дискретного блока с учетом интеграции предметных областей «Математика» и «Информатика» и основных аспектов развития общеобразовательного курса информатики. Представлено учебно-методическое обеспечение формирования математической культуры будущего учителя информатики на базе ИКТ.

Учебное пособие посвящено проблемам философии и методологии математики. В нем на материале истории математики рассматриваются проблемы становления философии математики, анализируются различные подходы к пониманию математики и её развития, соотношения в математике рационального и иррационального, а также специфика математического познания, связанная с предметом, объектами и методами этой науки и пониманием в ней истины. В пособии выделен специальный раздел, в котором раскрывается взаимосвязь математики с философией, гуманитарной наукой и искусством, значимость для любого вида творчества своеобразной диффузии интеллектуального и чувственного, научного (математического) и художественного знания.

Что такое наука? Когда и где она появилась? Какую роль она играет в жизни человека и общества? Почему под наукой в первую очередь подразумевается естествознание? Как происходит научное познание? Есть ли у науки границы? Что представляют собой научные революции и научные картины мира? Что такое макромир, микромир и мегамир? Каковы основные научные представления современного человека о происхождении и устройстве вселенной? Что такое глобальные проблемы современного мира? Обо всем этом вы узнаете, прочитав книгу, которую держите в руках. Автор – доктор философских наук, профессор кафедры философии Московского педагогического государственного университета, много лет преподающий курс концепций современного естествознания, постарался сделать предлагаемый вашему вниманию материал простым и ясным, а по возможности – интересным и увлекательным. Материалы книги с неизменным успехом используются автором в многолетней преподавательской практике.

Настоящее издание посвящено юбилею выдающегося математика, академика РАН Виктора Леонидовича Матросова. Составляющие книгу научные работы по теории распознавания образов и по теории сложности вычислений стали в настоящее время основополагающими для данных областей математики.

В пособии приведены индивидуальные задания по основным разделам и ее приложений: изоморфия, метрика, эйлеровы и гамильтоновы графы, паросочетания в двудольном графе, система фундаментальных циклов по Кирхгофу, планарность, раскраска карт и вершин графов и др. Задания предназначены для организации самостоятельной работы студентов по курсу. Одно из заданий посвящено организации повторения теорем теории графов. Пособие дополнено приложением, содержащим советы и вопросы общего характера, помогающие усвоить основные факты теории.

Предлагаемое пособие содержит конспективное изложение значительной части лекционного курса алгебры, соответствующего программе по направлению подготовки 010100.62 – математика. В нем отражены темы: системы линейных уравнений, векторные пространства, линейные операторы векторных пространств, Евклидовы пространства, матрицы и определители.

Монография содержит результаты исследований по T-пространственной и мультипликативной структуре относительно свободной алгебры Грассмана F (3), соответствующей тождеству [[Х1, Х2], Х3] = 0, над бесконечным полем характеристики p > 0. Наибольшее внимание уделяется унитарно замкнутым T-пространствам. Одним из главных результатов является разложение фактор-T-пространств, связанных с F (3), в прямую сумму простых компонент. Кроме того, изучаемые T-пространства оказываются коммутативными подалгебрами в F (3), что позволяет описать F (3) и некоторые ее подалгебры, как модули над этими коммутативными алгебрами. В приложении изучаются не унитарно замкнутые T-пространства, а также случай поля нулевой характеристики.

Для автоматизации проектирования автоматических систем регулирования при ограничениях на управляющие координаты, накладываемых исполнительными механизмами или регулирующими органами, сформирован алгоритм оптимизации параметров настройки регуляторов. Сопоставлено применение различных методов оптимизации при ограничениях и обосновано применение методов нелинейного программирования со штрафными функциями, что позволило свести задачу условного экстремума к последовательности задач на безусловный экстремум. Для ускорения сходимости процессов оптимизации применен градиентный метод нелинейного программирования с матрицей Гессе. В целях обеспечения беспоискового определения вектора-градиента использован анализ чувствительности. Эффективное функционирование алгоритма оптимизации проиллюстрировано примерами. Сходимость обеспечивается для различных начальных значений векторов параметров настройки. Результирующие процессы регулирования имеют высокие качественные показатели. Проведено исследование, вскрывшее зависимость показателей оптимальных процессов регулирования от различных уровней ограничений. DOI:10.17238/issn1815-1051.2015.1.52

Для автоматизации проектирования автоматических систем регулирования при ограничениях на управляющие координаты, накладываемых исполнительными механизмами или регулирующими органами, сформирован алгоритм оптимизации параметров настройки регуляторов. Сопоставлено применение различных методов оптимизации при ограничениях и обосновано применение методов нелинейного программирования со штрафными функциями, что позволило свести задачу условного экстремума к последовательности задач на безусловный экстремум. Для ускорения сходимости процессов оптимизации применен градиентный метод нелинейного программирования с матрицей Гессе. В целях обеспечения беспоискового определения вектора-градиента использован анализ чувствительности. Эффективное функционирование алгоритма оптимизации проиллюстрировано примерами. Сходимость обеспечивается для различных начальных значений векторов параметров настройки. Результирующие процессы регулирования имеют высокие качественные показатели. Проведено исследование, вскрывшее зависимость показателей оптимальных процессов регулирования от различных уровней ограничений.

Цель: изучить конструкцию двуциклических матриц Адамара, систематически исследовать роль симметрии и кососимме- трии циклических блоков этой конструкции, классифицировать периодические пары Голея, вплоть до длины 40, тесно связан- ные с двуциклическими матрицами Адамара. Методы: вычислительные методы линейной алгебры, рекуррентные методы поиска оптимума, методы нахождения периодических пар Голея фиксированных размеров с использованием высокопроизво- дительных компьютеров. Результаты: рассмотрена проблема построения матриц Адамара двуциклического типа введением специальных мер симметрии (индекса симметрии, дефектов симметрии и кососимметрии), исследованы классы эквивалент- ности периодических пар Голея небольшой длины. Аналог гипотезы Райзера о несуществовании циклических матриц Адамара порядка большего, чем четыре, был предложен ранее первым автором. Его содержание состоит в утверждении того, что не существует симметричных двуциклических матриц Адамара порядка выше 32. Последняя гипотеза проверена в нескольких случаях с использованием компьютера. Каталог представителей классов эквивалентности двуциклических матриц Адамара представлен в форме списка периодических пар Голея длин вплоть до размера 26 (включительно). Приведены примеры почти симметричных двуциклических матриц Адамара относительно больших порядков. Практическая значимость: матрицы Ада- мара имеют непосредственное практическое значение для задач помехоустойчивого кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации. Программное обеспечение нахождения двуциклических матриц Адамара и библиотека периодических пар Голея вместе с исполняемыми on line алгоритмами доступны в математической сети Интернет http://mathscinet.ru.

Введение: диаграммы Юнга и таблицы Юнга являются важными комбинаторными объектами. Асимптотическая комбинаторика изучает асимптотическое поведение параметров комбинаторных объектов. Диаграммы Юнга пара- метризуют неприводимые представления симметрической группы. Поэтому комбинаторика диаграмм Юнга тесно свя- зана с асимптотической теорией представлений, которая изучает асимптотические свойства параметров неприводи- мых представлений классических групп. В 1981 г. А. М. Вершиком была поставлена задача о существовании предела нормализованных размерностей последовательности диаграмм Юнга с максимальными размерностями, которая до сих пор не решена. Цель исследования: построение последовательности диаграмм с большими и максимальными размерностями, соответствующих неприводимым представлениям симметрической группы. Методы: модификация жадного алгоритма построения последовательности диаграмм с большими размерностями, основанная на процедуре улучшения диаграммы на каждом уровне градуированного графа Юнга. Результаты: предлагаемый алгоритм позволяет получить все известные на данный момент диаграммы с максимальными размерностями, а также улучшить оценки на максимальные размерности в случаях, когда их точные значения неизвестны.

Постановка проблемы: использование в интеллектуальных роботах гексаподоподобных структур SEMS (умных элек- тромеханических систем) дает возможность получить максимальную точность исполнительных механизмов при мини- мальном времени перемещения за счет введения параллелизма в процессы измерения, вычисления, перемещения и применения высокоточных пьезодвигателей, способных работать в экстремальных условиях, в том числе в открытом космосе. Основным элементом SEMS является универсальный модуль, обеспечивающий, в отличие от гексаподов, не только сдвиги и повороты верхней платформы, но и сжатие и расширение верхней и нижней платформ, что в совокуп- ности с системами управления, измерения и стыковки обеспечивает его универсальность. Целью работы является построение математической модели системы автоматического управления универсального модуля SEMS, предназна- ченного для функционирования в условиях априорной неопределенности динамически изменяющейся внешней среды. Результаты: описана структура универсального модуля, содержащего электромеханическую систему параллельного ти- па, систему автоматического управления, измерительную систему и систему стыковки. Ядром системы автоматическо- го управления служит нейропроцессорная система автоматического управления, основной функцией которой является автоматическое управление перемещением верхней платформы, имеющей шестиосевую систему позиционирования с блоком управления, а также автоматическое управление сжатием и растяжением верхней и нижней платформ за счет удлинения трех управляемых стержней в каждой платформе. Построена математическая модель системы авто- матического управления универсального модуля SEMS, которая содержит следующие блоки: вычисления удлинений, управления стержнями верхней платформы и нижней платформы, управления актуаторами ног, двигателей стержней верхней платформы и нижней платформы, двигателей актуаторов ног, редукторов стержней верхней платформы и нижней платформы, редукторов актуаторов ног, определения моментов и сил сопротивления и вычисления координат платформы. Для каждого блока приведено математическое описание. При этом отмечено, что для получения параметров ряда блоков системы требуется проведение экспериментальных исследований. Практическая значимость: возможно применение универсальных модулей SEMS с рассмотренной нейропроцессорной системой автоматического управле- ния в интеллектуальных робототехнических комплексах, медицинских микророботах, платформах орудийных и пусковых установок, опорно-поворотных устройствах антенн и др.

Постановка проблемы: определение структуры песочных групп графов представляет собой сложную вычис- лительную задачу. В попытке снизить сложность решения данной задачи для некоторых классов графов была обна- ружена зависимость между песочной группой графа и его матроидом: структура песочной группы графа зависит только от его матроида. Целью статьи является доказательство данного утверждения. Методы: для доказательства изоморфности песочных групп 2-изоморфных графов были использованы элементарные операции с матрица- ми Лапласа этих графов. Основной результат статьи получен как следствие теоремы Уитни о 2-изоморфных графах. Результаты: доказано, что структура песочной группы графа полностью определяется структурой матроида этого графа.

Постановка проблемы: из-за больших объемов информации, хранящейся в базах данных и знаний интеллекту- альных систем, степень отличия механизма обработки этой информации от полного перебора считается мерой интел- лектуальности подобных систем. На сокращение перебора, в частности, направлены различные способы управления выводом, в том числе ранее предложенный автором метод управления прямым выводом в интеллектуальных систе- мах с дискретными доменами переменных путем анализа эвристических индикаторов хода вывода, использующих некоторые подмножества этих доменов. Однако этот метод однонаправленный, что не позволяет ускорить вывод за счет своевременного изменения его направления и эффективного разрешения конфликта. Цель настоящей работы состоит в распространении того же теоретико-множественного подхода на задачи управления комбинированным вы- водом и разрешением конфликта для сокращения перебора вариантов продолжения вывода. Результаты: разработана динамическая стратегия управления комбинированным детерминированным и вероятностным выводом в дискретных продукционных интеллектуальных системах, анализирующая структуру следствий из входящих в конфликтное множе- ство продукций и сравнивающая ее со структурой предпосылок цели вывода, чтобы выбрать продукцию, применение которой способно в максимальной степени подтвердить истинность текущей цели. Известно, что динамические страте- гии обеспечивают большую гибкость, чем встроенные, в которых ход выбора предопределен априорно. Предложенный подход к представлению и анализу информации в интеллектуальных системах отличается от существующих тем, что в нем оперативно учитывается внутренняя структура данных и знаний интеллектуальной системы. Это позволяет повы- сить скорость вывода в дискретной интеллектуальной системе. Практическая значимость: представленные в работе правила управления применением продукций позволяют ускорить процесс достижения цели вывода при детерминиро- ванном, вероятностном и нечетком представлении информации в интеллектуальной системе.

Рассмотрены способы представления учебного материала в виде матричной системы управления, состоящей из обычных упражнений, но объединенных в единую логико-пространственную двумерную схему. Соответствие между содержательными и пространственными отношениями элементов матрицы знания приобретают характер взаимодействия, благодаря чему достигается системное качество матрицы знаний.

Учебное пособие «Финансовая математика в инвестиционном проектировании» предназначено в помощь студентам вузов очной и заочной формы обучения при изучении курса «Финансовая математика» обучающихся в магистратуре по направлению 080100.68 - «Экономика». Пособие может быть использовано как для работы под руководством преподавателя, так и для самостоятельного изучения дисциплины.

Содержит материал программы по теории вероятностей и математической статистике, статистическим методам обработки экспериментальных данных. Учитывая прикладной характер многих приведенных задач, пособие может быть использовано при изучении аналогичных дисциплин в экономических и технических вузах.