Математика

В сборнике представлены статьи участников Всероссийской заочной научно-практической конференции, посвящённые актуальным вопросам математического образования. В материалах сборника приведены результаты теоретических и прикладных исследований представителей научного и образовательного сообщества в данной области. Статьи представлены в авторской редакции. Сборник размещен в Российском индексе научного цитирования (РИНЦ). Предлагаемое издание представляет интерес для учителей-математиков образовательных учреждений, педагогов-математиков высшей школы и студентов педагогических вузов, обучающихся по направлению 44.03.01 Педагогическое образование профиль Математическое образование.

В методических указаниях представлены основные подходы к построению и анализу структурной модели системы, базирующиеся на теории графов. Даны алгоритмы определения минимальных путей, выделения порядковой функции на графе, топологической декомпозиции структуры. Рассмотрены структурно-топологические характеристики систем, их описание и порядок расчета. Приведены примеры.

Пособие содержит краткий курс высшей математики, включающий основные структуры линейной алгебры, теории множеств, математической логики, теории вероятностей, математической статистики, математического анализа. В каждой теме рассмотрены типовые задачи с решениями. Приведены варианты индивидуальных заданий.

Методические указания соответствуют дисциплине «Комплексный анализ» и содержат варианты заданий к типовому расчету по данной дисциплине «Комплексный анализ». Предназначены для самостоятельной работы студентов направлений 010800.62 «Механика и математическое моделирование» и 220100.62 «Системный анализ» по дисциплине «Комплексный анализ» и студентов всех специальностей, на которых изучается теория функций комплексного переменного.

В пособии систематически описаны элементы теории математического программирования, определение, примеры, свойства и алгоритмы псевдообращения, а также постановка и решение нелинейной задачи о наименьших квадратах, что приводит к рекуррентно итерационным алгоритмам. Предназначено для студентов направлений, получающих углублённую математическую подготовку, и связано с решением широкого круга задач. Включённый в пособие материал будет полезен также инженерам, аспирантам, научным работникам, применяющим в расчётах математические методы; для них пособие может служить и в качестве справочника.

Предназначены для студентов физико-технологического факультета направления «Системный анализ и управление» профиля подготовки «Теория и математические методы системного анализа и управления в технических, экономических и социальных системах», а также направления «Механика и математическое моделирование» и профиля подготовки «Математическое моделирование и компьютерный инжиниринг».

Приведен обзор различных методов неразрушающего контроля металлоконструкций. Подробно рассмотрены традиционные методы и наиболее перспективные разработки в этой области (использование интеллектуальных материалов)

В данной статье рассматриваются возможности увеличения стойкости полимерных материалов, применяемых при ремонте ДСМ к длительному воздействию многоциклового нагружения путем использования специальных наполнителей. Наиболее перспективными наполнителями, позволяющими решить данную задачу, являются глинистые минералы, силикатные и углеродные нанотрубки

Приведены результаты экспериментальных исследований определения адгезионной прочности составов на основе эпоксидной смолы ЭД-20 с отвердителями полиэтиленполиамин (ПЭПА) и триэтаноламинотитанат (ТЭАТ) с использованием метода pull-out. Также приводятся значения адгезионной прочности этих составов после введения в них в качестве наполнителя шунгита

Представлены результаты структурных исследований капсулированного полимерного материала, используемого при сборке и ремонте резьбовых соединений. Рассмотрены свойства полимерных материалов, содержащих капсулированные наполнители, в зависимости от размера, распределения и количества частиц наполнителя

в работе получен короткий интервал арифметической прогрессии, содержащий 2-почти простые числа.

в работе получена оценка почти простого числа в арифметической прогрессии

В работе получена оценка снизу числа r -почти простых чисел в полиномиальной последовательности

Изучается общая краевая задача для полулинейного функционально-дифференциального включения с бесконечным запаздыванием в банаховом пространстве. Вводится многозначный уплотняющий интегральный оператор, неподвижные точки которого являются ослабленными решениями вышеуказанной задачи. Это позволяет применить к данной задаче теорию топологической степени и получить общую теорему существования. В качестве примеров рассматриваются задача Коши и периодическая задача

В статье устанавливаются соответствия между двумя способами описания (посредством явных и канонических уравнений) аффинно-однородных поверхностей 3-мерного вещественного пространства. Множество канонических параметров, описывающих семейство строго выпуклых поверхностей, разбивается на подмножества. Каждому такому подмножеству сопоставлен свой тип явного уравнения однородной поверхности. Промежуточным звеном в установленных соответствиях является описание однородных поверхностей в терминах матричных алгебр Ли. Интегрирование этих алгебр связано с большим количеством случаев и является ключевым моментом в получении результатов статьи

В статье изучаются базисы векторов, представляющих собой циклические сдвиги одного вектора. Предлагается способ построения ортонормированного базиса из собственных векторов дискретного преобразования Фурье в случае пространств четной размерности

Обсуждается метод приближенного решения линейного дифференциального уравнения второго порядка основанный на его сведении к двум уравнениям первого порядка и решении последних путем построения специальных функций от матриц. Матричные коэффициенты N, D и B могут иметь большой порядок, являются самосопряженными и неотрицательно определенными, причем матрица N может быть необратимой. Основное ограничение состоит в том, что одна из матриц N или B мала, а матрица D обратима. Источником таких уравнений являются, например, уравнения Кирхгофа линейной RLC-цепи, выписанные с помощью метода контурных токов или узловых напряжений.

Предложен общий подход к проектированию информационных систем, предназначенных для обработки сигналов. Показано, как задача преобразования класса сигналов в другой класс сигналов может быть решена с помощью каскадно соединенных вейвлет-системы и нелинейной статической системы

В данной статье предлагается генетический алгоритм решения квадратичной задачи о назначениях с запретами и целевой функцией специального вида. Такой класс задач возник при рассмотрении объектного подхода к моделированию процесса составления учебного расписания. Статья содержит подробное описание всех основных этапов генетического алгоритма применительно к данной постановке задачи. В заключение приводятся результаты, полученные в ходе вычислительного эксперимента

Рассмотрена возможность применения метода сингулярно-спектрального анализа исследования электрической активности мозга

Рассматривается класс систем управления, описываемых разностно-интегральными входо-выходными соотношениями. Обсуждается замкнутость этого класса относительно соединений с обратной связью

Рассматривается бесконечноканальная система массового обслуживания, в которой требования поступают группами случайного объема через случайные независимые одинаково распределенные интервалы времени. Число требований в группе и интервалы между их поступлениями могут быть зависимы. Предполагается, что функция распределения времени обслуживания является правильно меняющейся на бесконечности и такой, что время обслуживания имеет бесконечное среднее. Для числа требований в системе при соответствующих нормировках доказаны предельные теоремы

Предложена имитационная модель, позволяющая оценить общее время освоения модульной образовательной программы в условиях вероятностной природы получаемых оценок по модулям и наличия эффекта забывания изученного материала с течением времени. Образовательная программа задается ориентированным взвешенным графом, вершины которого содержат количественные характеристики модулей (продолжительность изучения и продолжительность тестирования), а дуги отражают логические зависимости модулей и маркируются «порогом прохождения» – значением оценки, которую необходимо получить по исходящему модулю, для того чтобы открылся доступ к изучению следующего (входящего) модуля. В качестве характеристик обучаемого используются: вариационный ряд распределения, характеризующий вероятности получения конкретных оценок (по 100-балльной шкале), и «кривая забывания» в форме убывающей экспоненты

В работе приводится метод дефаззификации нечетких решений дифференциальных уравнений, правые части которых зависят от нечеткого параметра. Устанавливаются основные свойства наиболее надежных на a -уровне решений

Рассмотрено представление дискретных групп и полугрупп нейронными сетями. Построен алгоритм выделения из временного ряда структуры, представляемой конечным автоматом, и продемонстрирована реализация конечного автомата нейронными сетями. Установлена связь дискретных симметрий с симметриями перестановок входов нейронов в сети. Показана возможность применения нейронных сетей, использующих инварианты групп, для оценки точности симметрии данных

Данная статья посвящена одной из проблем управления — автоматизации составления плана работ по проекту. Статья содержит описание структуры управления объекта автоматизации и раскрывает особенности постановки задач составления планов работ, возникающих на различных уровнях управления. Материал статьи наиболее применим к решению вопросов автоматизации организаций, основные ресурсы которых — трудовые, а выполняемые задачи характеризуются сложностью и большим количеством взаимосвязей

В работе рассмотрены вопросы разработки подсистемы подготовки и эксплуатации проектов из состава информационно-аналитической системы, предназначенной для хранения, учета и обработки данных о различных объектах

Рассматриваются функциональные возможности экспертной системы оценки и прогнозирования состояния больных. Обосновывается структура системы, основными элементами которой являются подсистемы расчета диагностических показателей и аналитической обработки информации. Описываются алгоритмы установления статистической связи между количественными и качественными факторами заболевания

В статье предлагается подход к построению информационно-управляющей системы оперативного управления функционированием гибкой производственной системы на основе текущей информации с использованием экспертной подсистемы, блок логического вывода которой реализуется с помощью нечеткой нейронной сети

Рассмотрены большие искусственные нейронные сети прямого распространения. Установлено, что распространение дифференциального сигнала, а также обучение в таких сетях описываются с помощью интеграла Винера. Обнаружена связь полученной математической модели с цепями Маркова и задачей о случайном блуждании. Для непрерывных параметров настройки сети получено описание ее динамики в форме уравнений Колмогорова—Феллера

Решена задача тесной интеграции спутниковой и бесплатформенной инерциальной навигационных систем (НС) в самом общем случае. Показаны особенности синтеза алгоритма нелинейного оценивания вектора состояния НС с учетом непрерывного характера автономных измерений и дискретного – спутниковых. На основе теории нелинейной фильтрации разработана методика общего решения навигационной задачи для интегрированной НС, позволяющая обеспечить высокоточное оценивание параметров движения объекта при комплексировании автономных и спутниковых измерений и устойчивое – при пропадании спутниковых сигналов

Настоящие методические рекомендации составлены в соответствии с программой курса «Алгебра и теория чисел» для педагогических учебных заведений.

Данное учебное пособие посвящено важному разделу теории чисел: арифметическим приложениям теории сравнений. В пособии приведены основные понятия теории сравнений, свойства сравнений и их приложения к школьной математике. Из приложений рассмотрены признаки делимости, проверка результатов арифметических действий, нахождение остатков при делении на данное число, обращение обыкновенных дробей в десятичные.

Рассмотрены: виды проецирования, ортогональные системы двух и трех плоскостей проекции, способы задания геометрических объектов на них, методы преобразования проекций, поверхностей, позиционные и метрические задачи, примеры применения методов начертательной геометрии при проектировании рабочих органов сельскохозяйственных машин.

Постановка проблемы: при рассмотрении математических моделей систем управления запасами с релейным управлением с произвольной функцией распределения объемов потребления возникает сложность при исследовании интегро-дифференциального уравнения, решением которого является плотность распределения вероятностей значений количества запасов в системе. Цель: развитие методов исследования математических моделей систем управления запасами с аппроксимацией функции распределения объемов потребления. Методы: исследование моделей управления запасами с построением R-аппроксимации функции распределения объемов потребления, аналогичной гиперэкспоненциальной аппроксимации. Результаты: построена математическая модель управления запасами с релейным управлением при непрерывном поступлении ресурса в систему и произвольной функцией распределения объемов потребления. Получена функция, аппроксимирующая распределение объемов потребления, причем в некоторых случаях она является гиперэкспоненциальным распределением; может являться распределением, но не гиперэкспоненциальным; и третий случай, когда аппроксимирующая функция не является распределением, но ее применение допустимо. Найдена плотность распределения вероятностей значений объема ресурса в произвольный момент времени на основе R-аппроксимации. Результаты имитационного моделирования показали достаточно широкую область применения метода при гамма- и логнормальном распределениях объемов потребления запасов. Практическая значимость: результаты исследований могут быть использованы при моделировании реальных систем управления запасами, таких как страховые компании, водохранилища, склады и другие, в случае, когда по реальным данным о потреблении можно оценить первые три момента распределения объемов потребления товара или ресурса

Приведено описание подхода к анализу конструкторско-технологической информации с помощью искусственной нейронной сети (ИНС) и классического алгоритма обратного распространения при ее обучении, на основе которого разработано программное обеспечение для создания, обучения и функционирования полносвязной ИНС произвольной топологии. Проанализированы технологические данные испытаний фрез для контурной обработки древесины, полученные с применением метода аппроксимации экспериментальных зависимостей регрессионными формулами. Описаны результаты численных экспериментов с использованием ИНС. При проведении первого эксперимента применялась полносвязная ИНС для комбинации «обрабатываемый материал – направление подачи», включающая 3 нейрона; при проведении второго эксперимента произведено обучение ИНС, включающей 6 нейронов. Оценена точность данных, полученных при помощи метода ИНС, в сравнении с классическими способами обработки и использования экспериментальных данных. Установлено, что прогноз выходных параметров, в частности уровня вибраций и качества получаемой поверхности, с помощью ИНС обладает более высокой точностью, чем оценка, которую дают феноменологические модели. Использование метода на основе ИНС позволяет подобрать режимы резания при заданной комбинации «обрабатываемый материал – направление подачи» для обеспечения требуемых параметров технологической операции. Показано, что ИНС практически не имеет ограничений по количеству анализируемых факторов, может обрабатывать числовой, текстовый или логический тип данных и отражать субъективные оценки объекта исследования проектировщиком, что невозможно при классическом экспериментальном подходе с применением регрессионных моделей. Поэтому ИНС с накопленными и проанализированными знаниями способна генерировать значения количественных характеристик проектируемых технологических операций с учетом особенностей конкретного производства, что позволило сделать вывод о перспективности дальнейших исследований в области использования ИНС при анализе и хранении производственных данных, а также для получения новых знаний.

Приведен и доказан ряд свойств глобальных надмоноидов свободных моноидов, которые, в свою очередь, также являются моноидами. В частности, доказаны условия наличия левого и правого делителей в рассматриваемых глобальных надмоноидах, из которых следует несвободность последних. На основании этих свойств доказано необходимое условие выполнения равенства Am = Bn для глобальных надмоноидов свободных моноидов, которое состоит в наличии у глобальных надмоноидов А и В общего корня (в общем случае различной степени). Результаты получены при условии, что по крайней мере один из языков обладает свойством префикса. Также рассмотрена задача нахождения корня n-й степени из заданного языка. Она решается для языка специального вида, состоящего из всех слов длиной от t1 до t2 (t1 ≤ t2) над алфавитом Σ . Очевидно, что критерий существования корня n-й степени – делимость t1 и t2 на n. В работе приведено необходимое и достаточное условие того, что язык специального вида является корнем n-й степени из заданного языка такого же вида, введены понятия тривиального и первообразного корня, представлен пример, поясняющий данные определения. Все приведенные в статье примеры актуальны для прикладных вопросов рассматриваемой теории, в частности для построения специальных вариантов автоматизированного преобразования регулярных грамматических структур и контекстно-свободных грамматик в системах автоматизации построения компиляторов. В терминах введенных нами понятий формулируется необходимое условие того, что язык произвольного вида в алфавите Σ является корнем n-й степени из заданного языка специального вида. Вопрос о том, достаточно ли полученное авторами условие, пока остается открытым.

В работе получена скорость роста собственных значений одной разнопорядковой спектральной задачи, которая возникает при применении метода Фурье к математической модели, возникающей при описании малых свободных колебаний механической системы, состоящей из стержня, один конец которого защемлен, а к другому — прикреплена растянутая струна, другой конец которой закремлен; вся система находится во внешней среде с локализованными особенностями, приводящими к потере гладкости у решения. Анализ задачи опирается на поточечный подход, предложенный Ю.В. Покорным, и показавший свою эффективность при изучении не только линейных граничных задач второго порядка, но и нелинейных

Работа посвящена определению курса, скорости цели и дистанции до неё (ЭДЦ) при условии, что цель и преследователь двигаются постоянными курсами и скоростями, но при этом либо цель либо преследователь могут произвести один раз маневр курсом. Предполагается, что наблюдатель производит замеры пеленгов в пассивном режиме. В работе изложены принципы построения комплексного метода определения ЭДЦ при одном маневре курсом. Метод определения ЭДЦ основан на показателях, введенных в работе [1]: величина изменения расстояния логарифмическая (ВИРЛ), величина изменения пеленга (ВИП), которые определяются пеленгованием на прямом курсе и не требуют при этом знания ЭДЦ.

рассмотрена проблема матричной коррекции пары взаимно двойственных несобственных задач линейного программирования (ЛП) с прямой несобственной задачей 1-го рода по минимуму взвешенной евклидовой нормы в случае. Причем заданы позиции элементов с запретом коррекции. Сформулированы и доказаны достаточные условия существования решения указанной проблемы, которые позволяют последовательно свести её к задаче матричной коррекции системы ограничений прямой ЛП, вспомогательной задаче минимизации с условием неотрицательности аргумента и, окончательно, к задаче безусловной минимизации почти всюду непрерывной и дифференцируемой функции. Получены аналитические формулы для вычисления градиента указанной функции. Приведены результаты решения модельной задачи средней размерности с разреженной матрицей коэффициентов, иллюстрирующие сходимость по аргументу и целевой функции, а также распределение относительных поправок элементов

основное содержание статьи составляет рассмотрение геометрических свойств симплексов, а также с помощью привлечения теоремы Гаусса–Остроградского устанавливается, что для любого симплекса найдутся две нормали, такие, что (⃗n ,⃗n) ⩽ − 1/n. Исследование дополняется также рассмотрением частного случая когда неравенство переходит в равенство. Данное направление дополняется также рассмотрением того, что любой развёрнутый набор единичных векторов служит внешними нормалями к некоторому симплексу T с непустой внутренностью. С помощью неравенства (⃗n ,⃗n) ⩽ − 1/n установлено, что в любом наборе развернутых единичных векторов найдутся два таких, для которых оно выполняется. Данная проблема и метод доказательства теоремы мало изучены и требуют дальнейших исследований.

В статье рассматривается возможность исследования сложной системы на основе применения теории конфликта. Предлагаются оценки сбалансированности системы, учитывающие конфликтность отдельных элементов. Разработан подход комплексной оценки сложной системы с учетом временных и весовых параметров

в статье рассматривается математическая модель, реализуемая в виде гиперболического уравнения с двумя независимыми переменными. Установлены условия, достаточные для существования и непрерывности всех производных второго порядка у решения рассматриваемой математической модели

в настоящей работе для графов с нестандартной достижимостью и заданных на них функций введено понятие дискретного оператора Лапласа. Определены понятия границы и внутренности графа с нестандартной достижимостью. Предложены оценки значений функции и сформулирован принцип максимума для субгармонических внутри графа с нестандартной достижимостью функций. Сформулирована и доказана теорема существования и единственности решения задачи Дирихле на графах с нестандартной достижимостью

Рассмотрена задача оптимизации программной архитектуры. Описан генетический алгоритм и его параметры для решения поставленной задачи. Проанализированны результаты работы алгоритма с различными параметрами на тестовой задаче

Для приложений к моделированию источников ошибок в цифровых каналах передачи данных представляют интерес такие скрытые марковские модели, в которых явно задается длительность состояний (скрытые полумарковские модели), в частности, модели фергюсоновского типа. В настоящей работе решается задача представления в полиномиальном виде скрытой полумарковской модели фергюсоновского типа

На основе общего подхода В. М. Сидельникова рассматривается кодовая система распределения ключей в многопользовательских системах связи, обеспечивающая безопасность при наличии в этом сообществе коалиции злоумышленников, мощность которой не превышает некоторого заранее предусмотренного порога. В случае превышения этого порога описываются атаки на систему, среди атак выделяются эффективные и осторожные, и строятся модели атак. Для систем, построенных на кодах Хэмминга, вычисляется вероятность успешного проведения атак

В статье рассматривается объектный подход к моделированию процесса составления учебного расписания, позволяющий понизить размерность решаемой задачи и разработать для нее эффективный генетический алгоритм. Статья содержит подробное описание всех этапов генетического алгоритма с учетом возможного использования дополнительных опций, улучшающих качество расписания. В заключении приводятся результаты вычислительного эксперимента

Основной целью настоящей статьи является рассмотрение возможности применения дисперсионной функции при упорядочивании по дисперсиям вероятностных распределений. Представленные результаты являются частью проводимых авторами в настоящее время исследований. Основные направления исследований включают в себя анализ свойств дисперсии функции, упорядочивание по дисперсиям случайной величины и распределения вероятностей. В статье предложены четыре теоремы, которые затрагивают свойства случайных величин и их функций распределения. Авторы выражают благодарность профессору П. В. Терелянскому (Волгоградский государственный технический университет, Россия) и профессору М. В. Щербакову за активное участие в публикации этой статьи

Настоящее пособие адресовано студентам дневного и заочного отделений, обучающимся по направлениям: 44.03.01 Педагогическое образование (профили Математика, Математика и информатика, Математика и физика), 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, 01.03.04 Прикладная математика, при изучении теории функций комплексного переменного.