Математика

Методические указания предназначены для студентов физико-технологического факультета направления 27.03.03 «Системный анализ и управление» и профиля подготовки «Теория и математические методы системного анализа и управления в технических, экономических и социальных системах».

Пособие является одной из частей системы учебных пособий по дискретной математике. Рассматриваются основные разделы дисциплины «Теория графов и математическая логика», в частности теория множеств, комплектов и нечетких множеств, теория функций и отношений, и теория графов. Все темы содержат достаточное количество примеров и задач с решениями. Приведены варианты индивидуальных домашних заданий, контрольных работ, тесты для текущего контроля знаний.

Рассмотрен способ расчета константы равновесия химических реакций. Приведены основные методы обработки статистических данных при помощи расчета парной корреляционной связи и множественного линейного регрессионного анализа. Уделено внимание методам планирования экспериментов.

Пособие содержит справочный материал по теории функций комплексного переменного, задания для контрольных работ и примеры их решения.

Свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ № ФС77-57003. Выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 25.02.2014 г. Журнал включен в Реферативный журнал и Базы данных ВИНИТИ. Сведения о журнале ежегодно публикуются в международной справочной системе по периодическим и продолжающимся изданиям «Ulrich’sPeriodicalsDirectory».

Свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ № ФС77-57003. Выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 25.02.2014 г. Журнал включен в Реферативный журнал и Базы данных ВИНИТИ. Сведения о журнале ежегодно публикуются в международной справочной системе по периодическим и продолжающимся изданиям «Ulrich’sPeriodicalsDirectory».

Свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ № ФС77-57003. Выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 25.02.2014 г. Журнал включен в Реферативный журнал и Базы данных ВИНИТИ. Сведения о журнале ежегодно публикуются в международной справочной системе по периодическим и продолжающимся изданиям «Ulrich’sPeriodicalsDirectory».

Свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ № ФС77-57003. Выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 25.02.2014 г. Журнал включен в Реферативный журнал и Базы данных ВИНИТИ. Сведения о журнале ежегодно публикуются в международной справочной системе по периодическим и продолжающимся изданиям «Ulrich’sPeriodicalsDirectory».

Свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ № ФС77-57003. Выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 25.02.2014 г. Журнал включен в Реферативный журнал и Базы данных ВИНИТИ. Сведения о журнале ежегодно публикуются в международной справочной системе по периодическим и продолжающимся изданиям «Ulrich’sPeriodicalsDirectory».

Свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ № ФС77-57003. Выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 25.02.2014 г. Журнал включен в Реферативный журнал и Базы данных ВИНИТИ. Сведения о журнале ежегодно публикуются в международной справочной системе по периодическим и продолжающимся изданиям «Ulrich’sPeriodicalsDirectory».

Свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ № ФС77-57003. Выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 25.02.2014 г. Журнал включен в Реферативный журнал и Базы данных ВИНИТИ. Сведения о журнале ежегодно публикуются в международной справочной системе по периодическим и продолжающимся изданиям «Ulrich’sPeriodicalsDirectory».

Свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ № ФС77-57003. Выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 25.02.2014 г. Журнал включен в Реферативный журнал и Базы данных ВИНИТИ. Сведения о журнале ежегодно публикуются в международной справочной системе по периодическим и продолжающимся изданиям «Ulrich’sPeriodicalsDirectory».

Рассмотрены вопросы численного моделирования механического движения. Изложены основы математических методов моделирования в механике. Приведены примеры численного моделирования, реализованные в среде Mathcad.

Большая часть пособия посвящена рассмотрению стохастических систем, точнее эргодических динамических моделей: автономный вероятностный автомат, поток случайных событий, система массового обслуживания, сложные линейные и нелинейные системы. Для анализа таких систем используются методы теории автоматов, теории вероятностей, теории случайных процессов. Особенно выделяются марковские процессы, уравнения Колмогорова - Чепмена. Рассмотрены элементы теории массового обслуживания и различные виды систем массового обслуживания. Введены каузальные сети (К-сети) для моделирования сложных систем из взаимодействующих элементов.

На конкретных примерах проиллюстрированы различные задачи применения методов статистической динамики в области лесной техники – лесопромышленной и лесохозяйственной. Рассмотрен весь цикл решения задач статистической динамики от постановки, через процесс решения, до практического приложения полученных результатов.

В учебнике изложены методология и технология разработки и принятия управленческих решений. Подробно рассмотрены функции, классификация, типология управленческих решений, вопросы разработки управленческих решений в условиях неопределенности и риска. Приведены практические задания по принятию решений разного рода. В конце учебника отдельным блоком размещены тесты и тренинги по всем темам курса.

В книге представлен взгляд на исторический процесс как на процесс арогенеза: парадоксальный, нелинейный, ускоряющийся и обостряющийся, т.е. радикально изменяющий свое поведение и, соответственно, математическую модель. Привычных исторических событий с этой точки зрения не наблюдается, зато открываются фундаментальные законы истории, пробивающие себе дорогу через исторические случайности, отвлекающие внимание историков.

Учебное пособие посвящено практическому овладению профессиональной лексикой, обучению разным видам чтения современных аутентичных текстов, тематически связанных с такими областями наук как информатика и математика, их реферированию и аннотированию, развитию навыков профессиональной коммуникации.

Учебное пособие является средством обучения студентов-историков применению элементарных методов дескриптивной статистики в исторических исследованиях. В центре внимания – сфера применения и практическая значимость этих методов в исторической науке. Важным концептуальным принципом пособия является направленность на обучение студентов решению конкретных исторических задач с использованием реальных сведений из исторических источников по истории России.

Учебное пособие затрагивает круг вопросов, обусловленных возрастанием роли формализации в методологии принятия экономических решений и их обосновании. В современных условиях особое значение приобретают эконометрические управленческие концепции, одной из которых является теория игр в экономике. В учебном пособии представлен достаточно широкий спектр математических методов (теория множеств, теория вероятностей, топология, теория функций, теория дифференциальных уравнений, методы оптимизации, вариационное исчисление, динамическое программирование), «заточенных» под решение специфических экономических задач.

С помощью большого количества примеров и упражнений излагаются основы функционального анализа – понятия метрических, банаховых и гильбертовых пространств, а также их свойства.

В монографии изложена общая теория локальных бифуркаций в динамических системах с косимметрией, обладающих в условиях общего положения непрерывным семейством равновесий с. переменным спектром устойчивости. Исследованы бифуркации таких семейств равновесий, которые приводят к рождению вторичных и третичных стационарных режимов, а также автоколебательных периодических режимов.

Данное учебное пособие является результатом значительной переработки четырех методических указаний Алексеева А.Д., Радченко Т.Н., Рогожина В.С. и Хасабова Э.Г., опубликованных в УПЛ РГУ в 1992 году. Добавлено много новых задач, приведены подробные решения стандартных задач. Расширена теоретическая часть.

В монографии излагается авторская концепция управления устойчивым развитием активных систем, основанная на использовании иерархических дифференциально-игровых моделей и информационных технологий их анализа. Наряду с теоретическими, рассматриваются прикладные модели управления эколого-экономическими, организационными, социальными системами, а также модели управления активными системами в условиях коррупции. Монография отражает результаты научных исследований и может использоваться в методических целях.

Работа «Теория цифровых автоматов» содержит учебно-методический комплекс, подробный лекционный материал, практические задания и методические рекомендации для выполнения индивидуального творческого проекта. Выполнение всех видов заданий наглядно проиллюстрировано конкретными примерами и образцами работ. Пособие содержит два учебных раздела и охватывает все виды занятий, предусмотренные учебным планом подготовки инженеров по специальности 09.05.01 «Применение и эксплуатация автоматизированных систем специального назначения». В качестве теоретического материала рассмотрены темы: арифметические и логические основы цифровых автоматов (ЦА), абстрактный и структурный синтез ЦА, структура цифровых вычислительных устройств, понятия операционных и управляющих автоматов

Монография посвящена развитию теоретических основ математического моделирования сложных экологических и экономических систем и решению на базе единых методологических принципов и концепций ряда конкретных задач, актуальных как с точки зрения теории, так и практики. Главной особенностью проведенных исследований является широкий спектр рассматриваемых проблем, разнообразие модельного инструментария и новизна, которая присутствует либо в постановках задач, либо в используемых модельных конструкциях, либо в применяемом инструментарии, либо в выборе объекта моделирования.

Учебное пособие дополняет лекционно-семинарский курс «Ощущение и восприятие» и обеспечивает проведение практикума по этой дисциплине. Авторы ставят перед собой цель привлечь внимание изучающих психологию к основам экспериментальных исследований, познакомить их с лабораторным экспериментом и способами обработки данных с использованием аппарата математической статистики.

Сборник содержит задачи по теории функций комплексной переменной, операционному исчислению, векторному анализу, уравнениям математической физики, теории вероятности и математической статистики. В начале каждой главы приводится сводка теоретических положений, определений и формул, а также дается подробное решение типичных заданий, входящих в варианты. В «Сборнике» содержится более 5000 задач для самостоятельного решения.

Сборник содержит задачи стандартного курса высшей математики для студентов технических и экономических специальностей. В 12 разделах пособия содержится около 6 000 задач. В начале каждой главы приводится сводка теоретических положений, определений и формул, а также дается подробное решение типичных задач, входящих в варианты.

Учебник посвящен параллельным вычислениям, которые сегодня занимают все большее место в теории и практике программирования. Рассматривается как теория преобразований и распараллеливания программ, так и инструменты практического параллельного программирования.

В монографии рассмотрены граничные и коэффициентные обратные задачи для однородных и неоднородных упругих и электроупругих тел, в которых дополнительной информацией для их решения являются граничные волновые поля, измеренные в поверхностных или частотных областях. Изложен метод неклассических граничных интегральных уравнений первого рода с гладкими ядрами и его применение к решению граничных задач по определению векторов смещений и напряжений на недоступных для измерения участках границы. Предоставлены методы определения пьезоэлектрических характеристик неравномерно поляризованных стержневых пьезоэлементов. Доказаны теоремы единственности решения обратных задач, приведены численные примеры их решений, в том числе на основе сочетания граничных интегральных уравнений и метода конечных элементов.

В пособии дается первое в учебной литературе изложение теоретико-вероятностного подхода к интерпретации дифрактограмм неупорядоченных и упорядочивающихся твердых растворов. Изложение материала ведется в рамках модульной технологии обучения. Все рассуждения для наглядности проводятся на примере твердых растворов окислов с относительно простой глобальной структурой перовскита. Все обобщения на другие структуры тривиальны и потому вынесены в задачи. Для облегчения усвоения материала студентами младших курсов в пособие включен модуль, содержащий необходимые общие сведения об описании и интерпретации дифрактограмм кристаллов.

Вычисления – это физический процесс. В природе действуют эволюционные процессы. Поэтому естественно говорить об эволюционных вычислениях, инспирированных природными системами. В книге делается попытка решения фундаментальной проблемы вычислительного интеллекта по разработке общей теории эволюционных вычислений, инспирированных природными системами, математических моделей и эффективных форм распределенных алгоритмов эволюционных вычислений, а также изучаются когнитивные возможности композиции эволюционных операторов.

В пособии рассматриваются основы нечеткого моделирования в среде Matlab. Задания для выполнения лабораторных работ сопровождаются подробно рассмотренными примерами с многочисленными иллюстрациями. Также в пособии имеется ряд задач для самостоятельного решения, позволяющих студентам более подробно изучить процесс построения нечетких моделей систем.

Целью настоящего учебника является комплексное изложение особенностей обратных задач. Cобраны и изложены наиболее часто встречающиеся в приложениях обратные и некорректные задачи с большим количеством примеров. В учебнике представлены основные понятия, определения, теоремы функционального анализа и теории обратных и некорректных задач, перечислены их основные свойства. Изложены методы регуляризации и численные схемы их реализации, способы преодоления некорректности. Исследованы модельные линейные и нелинейные обратные задачи. В конце каждого раздела предлагаются контрольные вопросы и проектные задания.

В монографии рассматриваются основные понятия мониторинга, его отдельные виды, методы и средства, организация, математические модели. Изложены соображения по оптимизации системы регионального экологического мониторинга (на примере Ростовской области), представлена концепция информационно-аналитической системы поддержки экологического мониторинга и управления как основы региональной системы экологического мониторинга. Дана характеристика мониторинга применительно к управлению организациями. Дается интерпретация принципов менеджмента качества с точки зрения мониторинга, интерпретация основных понятий мониторинга в терминах иерархически управляемых динамических систем, обозначается место мониторинга в общей технологии управления такими системами. Излагаются общие соображения по оптимизации мониторинга в иерархически управляемых динамических системах, общая схема информационно-аналитических систем поддержки решений в этих системах.

Введение в учебный план подготовки филологов (и вообще гуманитариев) краткого курса математики связано, во-первых, с включением России в Болонский процесс, подражанием американской системе высшего образования (там на первых курсах читаются одни и те же курсы для будущих математиков, филологов, специалистов по организации гостиничного хозяйства и т. д.), а во-вторых, с нарастающей «агрессией» математики, её успешным проникновением в традиционно гуманитарные сферы познания и деятельности – криптографию и расшифровку древних текстов, структурную лингвистику, обоснование авторства текстов, формирование разного рода словарей, анализ генезиса различных языков, обоснование гуманитарных версий и гипотез и т. д. Однако довольно скоро возникла проблема, как это нужно делать, как надо читать филологам (и гуманитариям вообще) такой ознакомительный курс, не отягощая их достаточно сложной техникой математических вычислений, но делая доступными для понимания основные подходы, их суть и возможности. Данное пособие, больше похожее на эссе, а не на учебник, раскрывает методологические и исторические особенности развития математики, их глубокую связь, а также взаимные, двусторонние связи, существующие между математикой и филологией.

В учебном пособии рассматривается широкий круг проблем, связанных с экономико-математическим моделированием эколого-экономических систем, адаптированных к посткризисным условиям развития инновационно-ориентированной экономики, а также с практическим использованием в конкретных областях эколого-экономических исследований современных экономико-математических моделей. Особенностью данного учебного пособия является то, что по существу впервые применен комплексный подход, позволяющий рассматривать вопросы многоаспектного, системного моделирования инновационно-ориентированных экономических стратегий экологоустойчивого развития с позиции эколого-экономической динамики.

Монография содержит описание нового теоретически обоснованного метода и алгоритма определения полного набора совместимых материальных констант пьезокерамики и усовершенствованной методики расчета ее технических модулей упругости на основе результатов теоретико-экспериментального анализа и идентификации различных мод колебаний электроупругих стержней и пластин. В дополнение к этому, на основе модифицированной методики определения пьезомодуля dзз в квазистатическом режиме установлены физические и геометрические ограничения на форму образцов, позволяющие рассчитать научно достоверные значения dзз пьезокерамики, и определены границы применимости этой методики.

В учебном пособии изложены вопросы математических методов обработки гидрогеологических данных. Представлены типичные задачи и их решения.

В монографии рассматриваются процессы переноса под действием электрического поля в многокомпонентных химически и биологически активных сплошных средах. Построены математические модели процессов переноса, которые исследованы аналитическими, асимптотическими и численными методами.

Настоящее учебное пособие предназначено в первую очередь для студентов первого курса инженерных специальностей физического факультета Южного федерального университета, но также может быть использовано студентами других естественно-научных факультетов. Его цель - помочь студентам овладеть навыками самостоятельной работы при изучении указанного курса. Оно содержит: лекционный материал по соответствующему модулю с примерами решения наиболее характерных задач.

Пособие состоит из семи глав. В первой из них дается мера и интеграл Лебега на линейном множестве. Во второй излагаются основные понятия топологического пространства. В третьей рассматриваются свойства метрических пространств. В частности полнота и пополнение, принцип сжимающих отображений, компактность и предкомпактность. В четвертой главе рассматриваются свойства топологических линейных пространств, в частности нормированные и локально выпуклые пространства, гильбертовы пространства, ряды Фурье. В пятой и шестой главах рассматриваются пространства линейных операторов и функционалов, сопряженные пространства и операторы, спектр оператора. Последняя глава посвящена пространствам с мерой. Пособие содержит многочисленные примеры.

Книга представляет собой учебное пособие по уравнениям математической физики. В первых шести главах рассматриваются основные типы уравнений с частными производными, их классификация, постановка краевых задач и методы их решения: характеристик (Даламбера), Римана, Фурье. В гл. 7–10 развивается подход, основанный на концепции обобщённого решения: строятся фундаментальные решения для операторов теплопроводности, Лапласа, волнового оператора и оператора Гельмгольца, а затем рассматриваются обобщённые задачи Коши для уравнения теплопроводности и волнового уравнения. Для решения краевых задач для уравнений эллиптического типа излагается метод потенциалов и метод функций Грина. В тексте разобрано большое количество примеров решения типовых задач, что позволяет изучать уравнения математической физики самостоятельно.

Изложены основные вопросы комплексирования методов поисков, оценки, разведки нефтяных и газовых месторождений; концепции разработки типовых и рационального комплекса методов; методов прогнозирования нефтегазоносности в геологических условиях нефтегазоносных провинций различных типов.

Материал учебного пособия основан на лекциях, прочитанных автором в Южном федеральном университете по магистерской программе «Математическое образование» в рамках курса «История математики и математического образования в России». Учебное пособие содержит два модуля, в первом из которых изложена краткая история развития европейской математики XVII-начала XVIII вв.; второй модуль представляет собой биографический справочник выдающихся персоналий в области математики, создавших математику переменных величин. В приложениях представлены контрольно-измерительные материалы для входного и итогового контроля.

В пособии рассматривается исследование нечетких систем управления в среде Matlab. Задания для выполнения лабораторных работ сопровождаются подробно рассмотренными примерами с многочисленными иллюстрациями. Также в пособии имеется ряд задач для самостоятельного решения, позволяющих студентам более подробно изучить процесс построения нечетких моделей систем.

Учебное пособие предназначено для практического освоения языка FreeFem++, используемого для численного решения задач математической физики методом конечных элементов. Содержит подробные программные коды и большой набор задач.

В последнее время все большую актуальность приобретают инструментальные средства автоматизации процессов математического моделирования и анализа различных прикладных задач. Целью учебного пособия является предоставление необходимого учебного и программного материала, позволяющего приобрести базовые знания для работы с пакетами программ математического моделирования. Настоящее учебное пособие посвящено системному описанию математических процессоров компьютерного моделирования и их функциональных возможностей. Основное внимание уделено изложению средств, методов и технологий решения задач численного анализа и математического моделирования на основе процессора Maple V. Первый модуль настоящнго учебного пособия написан А.А. Бычковым и А.П. Корнюхиным, второй модуль разработали А.А. Золотарев и Л.И. Золотарева.

Монография посвящена развитию теории метода усреднения Крылова– Боголюбова для дифференциальных уравнений с высокочастотными слагаемыми, среди которых имеются пропорциональные положительным степеням частоты. Интерес к уравнениям с такой спецификой обусловлен прежде всего тем, что к ним относятся математические модели ряда физических явлений, в которых исследователями обнаружены важные высокочастотные эффекты. Здесь рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных первого порядка. Решаются, в основном, следующие вопросы: для исходной задачи построение усредненной (предельной) задачи; обоснование метода усреднения (предельного перехода), включая для задач по всей оси изучение вопросов устойчивости и неустойчивости решений по Ляпунову; построение полных асимптотик решений и их обоснование.