Решение задач по вычислительной математике. Теория и практика (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 519.6(076) ББК 22.19я7 В19 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: канд. техн. наук С. В. Китаев канд. техн. наук А. А. Карташова Васильева Э. А. В19 Решение задач по вычислительной математике. Теория и практика : учебно-методическое пособие / Э. А. Васильева, Д. В. Тунцев; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2023. – 104 с. ISBN 978-5-7882-3406-9 Представлены краткий теоретический обзор численных методов решения задач по вычислительной математике с использованием программы MS Excel и методика проведения лабораторных работ. Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 18.03.01 «Химическая технология», 18.03.02 «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии», 18.05.01 «Химическая технология энергонасыщенных материалов и изделий», 19.03.01 «Биотехнология» и изучающих дисциплины «Вычислительная математика», «Математическое моделирование технологических процессов». Подготовлено на кафедре химической кибернетики. УДК 519.6(076) ББК 22.19я7 ISBN 978-5-7882-3406-9 © Васильева Э. А., Тунцев Д. В., 2023 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2023 2

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................... 5 1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ......................................................... 6 1.1. Элементы теории погрешностей ...................................................................... 6 1.2. Численные методы решения нелинейных уравнений .................................... 7 1.2.1. Метод половинного деления ...................................................................... 8 1.2.2. Метод касательных (метод Ньютона) ..................................................... 10 1.2.3. Метод хорд ................................................................................................. 12 1.2.4. Метод простой итерации .......................................................................... 14 1.3. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений ................ 15 1.3.1. Метод обратной матрицы ......................................................................... 15 1.3.2. Метод Крамера .......................................................................................... 16 1.3.3. Метод Гаусса ............................................................................................. 17 1.3.4. Метод прогонки ......................................................................................... 17 1.3.5. Метод простой итерации (метод Якоби) ................................................ 18 1.3.6. Метод Зейделя ........................................................................................... 19 1.4. Численные методы решения систем нелинейных уравнений ..................... 20 1.5. Численное интегрирование ............................................................................. 22 1.6. Теория приближений: интерполяция и аппроксимация .............................. 23 1.6.1. Интерполяция ............................................................................................ 23 1.6.2. Аппроксимация ......................................................................................... 24 1.6.3. Метод наименьших квадратов ................................................................. 26 1.6.4. Статистические методы оптимизации: обработка результатов полного трехфакторного эксперимента ............................................................ 29 1.7. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений ................................................................................................................. 34 1.7.1. Метод Эйлера ............................................................................................ 35 1.7.2. Метод Рунге–Кутты 4-го порядка ........................................................... 36 3

Стр.3

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ..................................................................................... 38 Лабораторная работа 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ................ 38 Лабораторная работа 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ............................................................................. 41 Лабораторная работа 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ .................................................................... 51 Лабораторная работа 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ............................................................................. 63 Лабораторная работа 5. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ........................... 67 Лабораторная работа 6. ТЕОРИЯ ПРИБЛИЖЕНИЙ: ИНТЕРПОЛЯЦИЯ, АППРОКСИМАЦИЯ И МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ................... 76 Лабораторная работа 7. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ: ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПОЛНОГО ТРЕХФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ............................................................ 81 Лабораторная работа 8. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ......................... 90 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ........................................................................................................... 94 ЛИТЕРАТУРА ............................................................................................................. 95 ПРИЛОЖЕНИЯ ........................................................................................................... 96 Приложение 1. Основные функции MS Excel ...................................................... 96 Приложение 2. Действия с матрицами ................................................................. 97 Приложение 3. Таблица интегралов ...................................................................... 98 Приложение 4. Таблица производных .................................................................. 99 Приложение 5. Греческий алфавит ..................................................................... 100 Приложение 6. Таблица критических значений t-критерия Стьюдента ......... 101 Приложение 7. Табличное значение F-критерия Фишера при уровне значимости q = 0,05 ............................................................................................... 102 4

Стр.4