Решение задач аппроксимации в Python с помощью библиотек NumPy и SciPy (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 004.42(075) ББК 32.97я7 Т45 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: д-р техн. наук М. Н. Шамсиев канд. экон. наук, доц. О. С. Семичева Титов А. Н. Т45 Решение задач аппроксимации в Python с помощью библиотек NumPy и SciPy : учебно-методическое пособие / А. Н. Титов, Е. Р. Бадертдинова; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2025. – 108 с. ISBN 978-5-7882-3595-0 Рассмотрены возможности библиотек NumPy и SciPy для решения задач аппроксимации. Приведены примеры решения задач как линейной, так и нелинейной аппроксимации. Показано, как можно решать задачи приближения функций с помощью ядерной регрессии. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы. Предназначено для бакалавров направления подготовки 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника», изучающих дисциплину «Вычислительная математика». Подготовлено на кафедре информатики и прикладной математики. УДК 004.42(075) ББК 32.97я7 ISBN 978-5-7882-3595-0 © Титов А. Н., Бадертдинова Е. Р., 2025 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2025 2

Стр.2

СО Д ЕРЖ АНИ Е ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................................................ 4 1. АППРОКСИМАЦИЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ................... 6 1.1. Постановка задачи ............................................................................................................... 6 1.2. Меры погрешности аппроксимации ............................................................................. 7 2. МЕТОД СРЕДНИХ ТОЧЕК ДЛЯ ВЫБОРА ВИДА ЗАВИСИМОСТИ ......................... 10 3. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ АППРОКСИМАЦИИ ..................................................................................................................... 15 3.1. Аппроксимация алгебраическими полиномами .................................................... 15 3.1.1. Методы polyfit ( ) и poly1d ( ) библиотеки NumPy ....................................... 16 3.1.2. Решение задачи аппроксимации методом Polynomial.fit ( ) .................. 20 3.2. Решение задачи аппроксимации для нелинейных моделей ........................... 25 3.2.1. Поиск неизвестных коэффициентов моделей с помощью линеаризации ...................................................................................................................... 26 3.2.2. Поиск решения задачи аппроксимации для внутренне нелинейных моделей ....................................................................................................... 39 4. РАВНОМЕРНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ И МИНИМАКСНЫЙ КРИТЕРИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ АППРОКСИМАЦИИ ...................................................................... 58 5. ЯДЕРНАЯ РЕГРЕССИЯ ............................................................................................................ 68 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСТРОЕННОЙ МОДЕЛИ ................................................................ 81 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................................................ 101 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ............................................................ 102 ЛИТЕРАТУРА .............................................................................................................................. 106 3

Стр.3