Задания для мониторинга знаний студентов по теории функций комплексного переменного (90,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 517(07) ББК 22.1я7 Т 484 Рецензенты: кафедра математики и физики ФГБОУ ВО «Липецкий государственный педагогический университет имени П.П. Семенова-Тян-Шанского»; кандидат технических наук, ведущий архитектор решений ДАТП ПАО «НЛМК» С.В. Кудинов Ткаченко, С.В. Т 484 Задания для мониторинга знаний студентов по теории функций комплексного переменного: учеб. пособие / С.В. Ткаченко, И.А. Седых, О.А. Митина. – Липецк: Изд-во Липецкого государственного технического университета, 2025. – 1 электрон. опт. диск. – Системные требования: Pentium IV и выше, ОС: Windows XP и выше, CD-ROM, SVGA, звуковая карта. ISBN 978-5-00175-315-5 Пособие содержит справочный материал по теории функций комплексного переменного, задания для контрольных работ и примеры их решения. Данное пособие может быть рекомендовано студентам направлений 01.03.04 «Прикладная математика», 01.03.03 «Механика и математическое моделирование», 27.03.03 «Системный анализ и управление», а также аспирантам и преподавателям. ISBN 978-5-00175-315-5 © ФГБОУ ВО «Липецкий государственный технический университет, 2025 © Ткаченко С.В., Седых И.А., Митина О.А., 2025 2

Стр.2

Содержание Введение ........................................................................................................... 4 Понятие комплексного числа и формы его записи. Действия над комплексными числами .............................................................................................. 5 Понятие функции комплексного переменного (ФКП). Предел и производная ФКП ........................................................................................................ 7 Условия Коши-Римана (Даламбера-Эйлера) ................................................ 8 Элементарные и обратные функции комплексного переменного ............. 8 Геометрический смысл модуля и аргумента производной ....................... 10 Гармоническая функция ............................................................................... 10 Простейшие отображения ............................................................................ 11 Интегрирование ФКП ................................................................................... 12 Ряд Тейлора .................................................................................................... 12 Нули аналитической функции. Изолированные особые точки ................ 14 Ряд Лорана. Вычеты ...................................................................................... 14 Алгоритм вычисления контурных интегралов с помощь вычетов .......... 17 Применение вычетов к вычислению интегралов от функций действительной переменной .................................................................................... 17 Контрольная работа № 1 .............................................................................. 20 Пример решения контрольной работы № 1 ............................................... 20 Контрольная работа № 2 .............................................................................. 29 Пример решения контрольной работы № 2 ............................................... 29 Контрольная работа № 3 .............................................................................. 35 Пример решения контрольной работы № 3 ............................................... 35 Контрольная работа № 4 .............................................................................. 42 Пример решения контрольной работы № 4 ............................................... 42 Библиографический список ......................................................................... 51 3

Стр.3