Геометрическое моделирование (4000,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

УДК 514.8 ББК 22.15 Г61 Р е цен зен ты: В. А. Мартынюк – доцент кафедры систем автоматизированного проектирования МГТУ им. Баумана, канд. техн. наук Г. В. Носовский – доцент кафедры дифференциальной геометрии МГУ им. Ломоносова, канд. физ.-мат. наук Г61 Геометрическое моделирование. – М.: ДМК Пресс, 2024. – 408 с.: ил. ISBN 978-5-93700-304-1 Изложены методы построения кривых, поверхностей и твердых тел. Описан состав Голованов Н. Н. геометрических моделей, приведены принципы взаимодействия их элементов, рассмотрены применения геометрических моделей. Для студентов высших учебных заведений и специалистов по системам автоматизированного проектирования. УДК 514.8 ББК 22.15 Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав. ISBN 978-5-93700-304-1 © Голованов Н. Н., 2024 © Оформление, издание, ДМК Пресс, 2024

Стр.3

Содержание Предисловие от издательства .........................................................................7 Предисловие ........................................................................................................8 Введение ...............................................................................................................9 Глава 1. Точки .....................................................................................................12 1.1. Радиус-вектор .................................................................................................12 1.2. Системы координат .......................................................................................15 1.3. Модификации векторов и точек ...................................................................17 1.4. Однородные координаты ..............................................................................19 Упражнения...........................................................................................................22 Глава 2. Кривые .................................................................................................23 2.1. Кривая .............................................................................................................23 2.2. Аналитические кривые ..................................................................................28 2.3. Кривые, построенные по набору точек ........................................................31 2.4. Кривые Безье ..................................................................................................40 2.5. Кривые Безье и конические сечения ............................................................44 2.6. Рациональные кривые Безье .........................................................................52 2.7. Разделенные разности ...................................................................................55 2.8. B-сплайны .......................................................................................................59 2.9. B-кривые .........................................................................................................66 2.10. Алгоритм Де Бура .........................................................................................71 2.11. Вставка точки и узла B-кривой ...................................................................73 2.12. Примеры B-кривых ......................................................................................75 2.13. B-кривые и кривые Безье ............................................................................78 2.14. Частные случаи B-кривых ............................................................................82 2.15. Кривые, построенные на базе кривых ........................................................89 2.16. Составная кривая .........................................................................................93 Упражнения...........................................................................................................95 Глава 3. Поверхности .......................................................................................96

Стр.4

4  Содержание 3.1. Поверхность ....................................................................................................96 3.2. Аналитические поверхности .......................................................................107 3.3. Поверхности, полученные движением кривой ..........................................112 3.4. Поверхности переменного сечения ............................................................118 3.5. Поверхности, построенные на семействе кривых .....................................136 3.6. Поверхности, построенные на сетке кривых .............................................142 3.7. Поверхность на сетке точек .........................................................................150 3.8. Поверхность Безье .......................................................................................153 3.9. B-поверхность ..............................................................................................155 3.10. T-поверхности ............................................................................................161 3.11. Поверхности треугольной формы .............................................................165 3.12. Треугольные поверхности Безье ...............................................................169 3.13. Однородные разделенные разности .........................................................175 3.14. Симплексные сплайны ..............................................................................181 3.15. S-поверхности ............................................................................................187 3.16. Поверхности на базе поверхностей ..........................................................189 3.17. Деформируемая поверхность ....................................................................193 3.18. Поверхность на базе триангуляции ..........................................................195 3.19. Поверхность с произвольной границей ...................................................197 Упражнения.........................................................................................................200 Глава 4. Построения на кривых и поверхностях ....................................201 4.1. Проекции точки на кривую .........................................................................201 4.2. Проекции точки на поверхность .................................................................203 4.3. Точки пересечения кривых .........................................................................207 4.4. Точки пересечения поверхности и кривой ................................................210 4.5. Точки пересечения трех поверхностей.......................................................213 4.6. Кривые на поверхностях .............................................................................214 4.7. Кривая пересечения поверхностей .............................................................218 4.8. Алгоритм построения кривых пересечения ..............................................223 4.9. Поверхности сопряжения ............................................................................228 4.10. Поверхность фаски .....................................................................................239 4.11. Определение положения точки .................................................................241 4.12. Поиск начальных приближений ...............................................................242 4.13. Точность геометрических построений .....................................................245 Упражнения.........................................................................................................247 Глава 5. Тела ......................................................................................................248 5.1. Оболочка .......................................................................................................248 5.2. Характеристики оболочки ...........................................................................250 5.3. Однородная оболочка ..................................................................................256 5.4. Тело ...............................................................................................................258 5.5. Структуры данных .......................................................................................258 5.6. Элементарные тела ......................................................................................260

Стр.5

Содержание  5 5.7. Тела, полученные движением кривой ........................................................265 5.8. Тела, построенные по сечениям ..................................................................269 5.9. Тело, построенное по поверхности .............................................................271 Упражнения.........................................................................................................273 Глава 6. Методы построения тел .................................................................274 6.1. Методы геометрического моделирования .................................................274 6.2. Булевы операции над телами .....................................................................275 6.3. Алгоритм булевых операций ......................................................................283 6.4. Разрезанное тело ..........................................................................................288 6.5. Симметричное тело .....................................................................................289 6.6. Тело с достраиваемыми элементами ..........................................................292 6.7. Эквидистантное тело ...................................................................................295 6.8. Тонкостенное тело .......................................................................................298 6.9. Скругление ребер тела .................................................................................300 6.10. Алгоритм скругления ребер тела ..............................................................306 6.11. Сопряжение несвязанных групп граней ..................................................308 6.12. Прямое моделирование .............................................................................311 6.13. Деформирование оболочек .......................................................................315 6.14. Моделирование из листового металла .....................................................317 Упражнения.........................................................................................................319 Глава 7. Геометрические ограничения .......................................................320 7.1. Наложение геометрических ограничений .................................................320 7.2. Объекты геометрических ограничений......................................................323 7.3. Позиционирование набора тел ...................................................................326 7.4. Уравнения геометрических ограничений ..................................................329 7.5. Консервативный метод ................................................................................330 7.6. Метод декомпозиции ...................................................................................332 Упражнения.........................................................................................................335 Глава 8. Геометрическая модель .................................................................336 8.1. Состав геометрической модели ..................................................................336 8.2. Применение геометрической модели ........................................................337 8.3. Построение векторного изображения ........................................................338 8.4. Моделирование оптических свойств ..........................................................342 8.5. Построение точечного изображения ..........................................................348 8.6. Триангуляция ...............................................................................................354 8.7. Триангуляция поверхности .........................................................................359 8.8. Триангуляция оболочки ...............................................................................362 8.9. Инерционные характеристики ...................................................................364 8.10. Вычисление инерционных характеристик ..............................................367 8.11. Главные моменты инерции .......................................................................371 Упражнения.........................................................................................................377

Стр.6

6  Содержание Приложение. Криволинейные системы ....................................................378 A.1. Криволинейные координаты ......................................................................378 A.2. Дифференцирование в криволинейных координатах .............................382 A.3. Тензоры в криволинейных координатах ...................................................385 A.4. Примеры тензоров ......................................................................................390 А.5. Ортогональные криволинейные координаты ...........................................396 Список литературы .........................................................................................404 Предметный указатель ..................................................................................405

Стр.7