Построение сплайнов с использованием библиотеки OpenGL (200,00 руб.)

Стр.2

Стр.85

Стр.86

Стр.87

УДК 004.92(075.8) З-156 канд. техн. наук, доцент В.С. Карманов доктор техн. наук, профессор М.Э. Рояк Рецензенты: Работа подготовлена на кафедре прикладной математики НГТУ Задорожный А.Г. З-156 Построение сплайнов с использованием библиотеки OpenGL: учебное пособие / А.Г. Задорожный, Д.С. Киселев. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 88 с. ISBN 978-5-7782-4069-8 В данном учебном пособии рассмотрены элементы теории построения сплайнов и соответствующие функции графической библиотеки OpenGL. Пособие может быть рекомендовано как для самостоятельного изучения курсов «Компьютерная графика» и «Численные методы», так и для подготовки к лабораторным, практическим и расчетно-графическим заданиям. УДК 004.92(075.8) ISBN 978-5-7782-4069-8  Задорожный А.Г., Киселев Д.С, 2019  Новосибирский государственный технический университет, 2019

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ..................................................... 3 Многочлены .................................................................. 5 Бином Ньютона ......................................................... 6 Алгебраические полиномы ...................................... 7 Многочлены Чебышева ............................................ 8 Многочлен Тейлора .................................................. 9 Многочлены Бернштейна ...................................... 10 Понятия сплайнов ....................................................... 11 Задачи сплайнов ...................................................... 11 Основные определения .......................................... 12 Классификация сплайнов ........................................... 13 По мерности пространства .................................... 13 По назначению ........................................................ 14 По локальности ....................................................... 15 По типу краевых условий ...................................... 16 По ширине фрагментов .......................................... 17 По количеству фрагментов .................................... 17 По виду фрагментов ............................................... 18 По состыковке фрагментов .................................... 19 По параметризации ................................................. 19 Интерполяционный многочлен ................................. 20 Интерполяционные формулы Ньютона ............... 21 О естественных кубических сплайнах ................. 22 Феномен Рунге ........................................................ 23 Параметризация сплайна ........................................... 24 85

Стр.85

Функции, заданные параметрически .................... 24 Построение параметрического сплайна ............... 25 Пример параметризации для линейного сплайна 26 ЛАГРАНЖЕВЫ СПЛАЙНЫ ....................................... 27 Интерполяционный полином Лагранжа ................... 28 Двухточечная интерполяция ..................................... 29 Кусочно-линейная .................................................. 30 Кусочно-квадратичная ........................................... 31 Кусочно-кубическая ............................................... 32 Многоточечная интерполяция ................................... 34 Кусочно-линейная .................................................. 35 Кусочно-квадратичная ........................................... 37 Кусочно-кубическая ............................................... 38 ЭРМИТОВЫ СПЛАЙНЫ ............................................ 39 Эрмитовы базисные функции .................................... 41 Кубическая интерполяция ......................................... 43 Кубическое сглаживание ........................................... 45 БАЗИСНЫЕ СПЛАЙНЫ ............................................. 48 Сплайны Безье ............................................................. 49 Основные виды кривых Безье ............................... 50 Некоторые свойства................................................ 51 Особенности расчета базисных функций ............. 52 Геометрическая интерпретация ............................ 53 Поверхность Безье .................................................. 55 В-сплайны .................................................................... 56 Вектор параметров .................................................. 57 Некоторые свойства................................................ 59 86

Стр.86

NURBS-сплайны ......................................................... 60 Некоторые свойства................................................ 61 Примеры визуализации .......................................... 61 Реализация в библиотеке OpenGL ............................ 63 Функции включения вычислителя ........................ 63 Функции расчета параметров сплайна ................. 64 Функции визуализации сплайна............................ 66 Пример задания кривой Безье ............................... 67 Реализация в библиотеке GLU .................................. 68 Функции задания параметров сплайна ................. 68 Функции задания сплайна ...................................... 69 Пример задания NURBS-кривой ........................... 70 Пример задания NURBS-поверхности ................. 70 ВИЗУАЛИЗАЦИЯ СПЛАЙНОВ ................................. 71 Вывод графика на экран ............................................. 72 Расчет координат графика ......................................... 73 Примеры визуализации сплайнов ............................. 75 Пример №1 .............................................................. 75 Пример №2 .............................................................. 78 Пример №3 .............................................................. 81 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ......................... 84 87

Стр.87