ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2003, ¹ 2 УДК 517.929 О НАПОЛНЕННОСТИ ПОДАЛГЕБРЫ АБСОЛЮТНО НЕПРЕРЫВНЫХ МЕР, СОСРЕДОТОЧЕННЫХ В КОНУСЕ* © 2003 В. А. Скопин Пусть gL 1()∈ S , где S конус в n Липецкий государственный технический университет ¡ , n 2≥ . <...> Доказано, что если мера ма в алгебре ограниченных мер, то gf мера Лебега, а () сосредоточена в некотором конусе S ⊂ ¡ . n действует в пространствах () n причинным относительно конуса S . <...> Это означает, что для каждой функции p любого t ∈ ¡ значение функции ()( )Tx t в n L ¡ и является xL p∈ и настоящий момент t определяется только значениями функции x на множестве t − S , т.е. прошлым в смысле теории относительности. <...> В настоящей заметке доказывается (теорема 9), что подалгебра абсолютно непрерывных мер, сосредоточенных в конусе (с присоединенной единицей), наполнена в алгебре всех ограниченных мер. <...> Иными словами, если абсолютно непрерывная мера, сосредоточенная в конусе S , обратима, то обратная к ней также сосредоточена в этом конусе. <...> Аналогичный результат для операторов содержится в теореме 11. <...> В ней утверждается, что оператор, обратный к оператору свертки с абсолютно непрерывной мерой, сосредоточенной в конусе S , также является оператором свертки с некоторой абсолютно непрерывной мерой, сосредоточенной в том же самом конусе S . <...> Отметим, что теорема 11 не является очевидным следствием теоремы 9, поскольку, хотя алгебры мер и операторов свертки изоморфны, этот изоморфизм непрерывен лишь в одну сторону. <...> Доказательства существенно используют свойства обратимости причинных операторов свертки [1], а также наполненность подалгебры абсолютно непрерывных мер (с присое*Работа выполнена при финансовой поддержке гранта ¹ VZ-010-0 Министерства образования РФ и CRDF. += + с некоторой fL 1()∈ S . <...> При n 1= и для мер более общего вида это утверждение перестает быть верным. <...> Пусть абсолютно непрерывная мера Тогда оператор T свертки с мерой ¡ [2, 3]. <...> LL L== ,¡¡ £ , 1 p pp p () ( диненной единицей) в алгебре всех ограниченных <...>