ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2003, ¹ 2 УДК 517.9;514.8 ВЫЖИВАЮЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДВУХТОЧЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА РИМАНОВОМ МНОГООБРАЗИИ © 2003 Ю. Е. Гликлих, А. В. Обуховский Воронежский государственный университет Изучается вопрос о возможности соединить две точки, принадлежащие компактной области с гладкой границей в полном римановом многообразии, решением дифференциального включения второго порядка, целиком лежащим в указанной области. <...> Предполагается, что в случае попадания на границу области решение отражается от границы по физическому закону «угол падения равен углу отражения». <...> Построены и изучены аналоги геодезических и интегральных операторов с параллельным переносом, обладающие свойством отражения на границе. <...> На основе использования построенных объектов доказана теорема существования искомого решения при некоторых естественных условиях. <...> В настоящей работе* изучается вопрос о возможности соединить две точки, принадлежащие компактной области с гладкой границей в полном римановом многообразии, решением дифференциального включения второго порядка, целиком лежащим в указанной области. <...> Предполагается, что в случае попадания на границу области решение отражается от границы по физическому закону «угол падения равен углу отражения». <...> Необходимые факты из теории многозначных отображений см. в [2, 6, 9]. <...> Пусть M полное риманово многообразие конечной размерности n . <...> Рассмотрим на M замкнутое ограниченное (т.е. по теореме ХопфаРинова компактное, см., например, [1]) множество K , являющееся замыканием открытой области в M и имеющее гладкую границу K∂ . <...> Будем говорить, что на K задано многозначное векторное поле Ξ , если в каждом касательном пространстве TM, mK ∈ , задано множество ()Ξ m . <...> В дальнейшем многозначные векторные поля будут удовлетворять дополнительным свойствам типа непрерывности, замкнутости образов () ку mK ный вектор к K∂ в точке m , n r направXX <...>