И. А. Долгарев
ПОВЕРХНОСТИ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ ГАЛИЛЕЯ
ПО СИМВОЛАМ КРИСТОФФЕЛЯ
Установлена определяемость метрической функции поверхности
3-мерного пространства-времени Галилея символами Кристоффеля, а значит,
установлена определяемость и первой квадратичной формы поверхности символами Кристоффеля. <...> Приведены примеры получения метрической функции
по заданным символам Кристоффеля. <...> Поверхности являются изометричными
только в случае, если у них одни и те же символы Кристоффеля. <...> Указаны поверхности, определяемые символами Кристоффеля, и поверхности, для которых не существует изометричных (неизгибаемость поверхностей). <...> Рассмотрен
пример класса поверхностей пространства Галилея с евклидовой метрической
функцией. <...> Получено выражение полной кривизны поверхности через символы
Кристоффеля. <...> Поверхности 3-мерного пространства-времени Галилея однозначно определяются коэффициентами своих первой и второй квадратичных форм [1]. <...> Влияние свойств коэффициентов квадратичных форм поверхности на свойства поверхности изучается в [2]. <...> Имеются примеры получения поверхностей
по заданным коэффициентам их квадратичных форм [3]. <...> Ниже рассмотрены
случаи определяемости поверхностей пространства-времени Галилея их символами Кристоффеля. <...> Получено выражение полной кривизны поверхности
через символы Кристоффеля. <...> Установлена определяемость метрической
функции поверхности 3-мерного пространства-времени Галилея, следовательно, и первой квадратичной формы поверхности, символами Кристоффеля. <...> Указаны примеры
поверхностей, для которых не существует изометричных поверхностей. <...> 1 Поверхности в 3-мерном пространстве-времени Галилея
1.1 Пространство Галилея Γ3
Пространство-время Галилея Γ3 размерности 3 является прямой суммой 1-мерного временного пространства Т и 2-мерной действительной плоскости Е2:
Γ3 = Т + Е2. <...> Поволжский регион
te – временная составляющая вектора γ ; xi + yj – пространственная составляющая вектора <...>