Целозамкнутые кольца и модули (1500,00 руб.)

Туганбаев ЦЕЛОЗАМКНУТЫЕ КОЛЬЦА И МОДУЛИ Монография 2-е издание, стереотипное Москва Издательство «ФЛИНТА» 2017 УДК 512.55 ББК 22.144 Т81 Туганбае Т81 Туганбаев А. <...> Непрерывные, самоинъективные и π-инъективные модули 3. π-инъективные кольца 4. <...> Малоинъективные и вполне целозамкнутые модули и кольца 7. <...> Слова типа “н¨ етерово кольцо” означают, что соответствующие условия выполнены справа и слева. <...> Модуль M называется целозамкнутым, если в M все эндоморфизмы всех конечнопорожденных подмодулей продолжаются до эндоморфизмов M. <...> Приведенная выше терминология объясняется тем, что если A – коммутативная область и Q – ее поле частных, то область A классически целозамкнута в Q в точности тогда, когда A – целозамкнутый A-модуль; см. предложение 5.3. <...> Таким образом, класс целозамк1Правый A-модуль M называется инъективным, если для любого подмодуля X произвольного правого A-модуля X каждый гомоморфизм X →M продолжается до гомоморфизма X →M 2Модуль называется регулярным, если в нем каждый конечнопорожденный подмо4 Введение 5 нутых колец содержит все коммутативные классически целозамнутые области, все регулярные (по фон Нейману)3 кольца и все инъективные (как модули над собой) кольца. <...> Кроме того, область A классически вполне целозамкнута в Q в точности тогда, когда A – вполне целозамкнутый A-модуль; см. теорему 6.16. <...> Кроме того, как и в классическом коммутативном случае, все вполне целозамкнутые кольца – целозамкнутые кольца, а все н¨ етеровы целозамкнутые кольца – вполне целозамкнутые кольца. <...> Ненулевой модуль X называется простым, если X совпадает с любым своим ненулевым подмодулем, т.е. если 0 – максимальный подмодуль в X. <...> Ненулевой модуль (кольцо) X называется подпрямо неразложимым, если X не является нетривиальным подпрямым произведением никаких своих фактормодулей (факторколец), т.е. пересечение всех ненулевых подмодулей (идеалов) в X не равно нулю. <...> Если X – подмодуль модуля M и X ∩ Y = 0 для любого ненулевого подмодуля Y в M, то X называется <...>