Анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление. Операционное исчисление. Интегральные преобразования. Теория функций. Вариационное исчисление. Дифференциальные и интегральные уравнения. Функциональный анализ

Пособие состоит из семи глав. В первой из них дается мера и интеграл Лебега на линейном множестве. Во второй излагаются основные понятия топологического пространства. В третьей рассматриваются свойства метрических пространств. В частности полнота и пополнение, принцип сжимающих отображений, компактность и предкомпактность. В четвертой главе рассматриваются свойства топологических линейных пространств, в частности нормированные и локально выпуклые пространства, гильбертовы пространства, ряды Фурье. В пятой и шестой главах рассматриваются пространства линейных операторов и функционалов, сопряженные пространства и операторы, спектр оператора. Последняя глава посвящена пространствам с мерой. Пособие содержит многочисленные примеры.

Книга представляет собой учебное пособие по уравнениям математической физики. В первых шести главах рассматриваются основные типы уравнений с частными производными, их классификация, постановка краевых задач и методы их решения: характеристик (Даламбера), Римана, Фурье. В гл. 7–10 развивается подход, основанный на концепции обобщённого решения: строятся фундаментальные решения для операторов теплопроводности, Лапласа, волнового оператора и оператора Гельмгольца, а затем рассматриваются обобщённые задачи Коши для уравнения теплопроводности и волнового уравнения. Для решения краевых задач для уравнений эллиптического типа излагается метод потенциалов и метод функций Грина. В тексте разобрано большое количество примеров решения типовых задач, что позволяет изучать уравнения математической физики самостоятельно.

Монография посвящена развитию теории метода усреднения Крылова– Боголюбова для дифференциальных уравнений с высокочастотными слагаемыми, среди которых имеются пропорциональные положительным степеням частоты. Интерес к уравнениям с такой спецификой обусловлен прежде всего тем, что к ним относятся математические модели ряда физических явлений, в которых исследователями обнаружены важные высокочастотные эффекты. Здесь рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных первого порядка. Решаются, в основном, следующие вопросы: для исходной задачи построение усредненной (предельной) задачи; обоснование метода усреднения (предельного перехода), включая для задач по всей оси изучение вопросов устойчивости и неустойчивости решений по Ляпунову; построение полных асимптотик решений и их обоснование.

В монографии представлена теория бифуркации рождения цикла в динамических системах с конечными и с непрерывными группами симметрии, которые наиболее часто встречаются в задачах математической физики. Особенность и новизна изложения материала состоит в том, что теория строится так, чтобы ее было удобно применить к исследованию задач гидродинамики, она приводит к явным выражениям для асимптотик ответвившихся режимов и для величин, определяющих их характер и устойчивость. Приводится также применение теории к задаче о возникновении автоколебаний в вертикальном слое жидкости.

Целью методической разработки является содействие студентам в углубленном изучении современных методов решения неодномерной упруго-пластической задачи, являющейся сложным и наименее изученным разделом математической теории пластичности.

Понятие предела последовательности и предела функции лежит в основе современного понимания математического анализа. Умение вычислять пределы используют на протяжении всего курса математического анализа. Задачи с теоретическим содержанием позволяют глубже понимать суть вопроса. Данная методическая разработка предназначена для домашней контрольной работы. Примеры решаются с помощью основных типовых методов, изложенных в [2].

В настоящем учебном пособии даётся общая постановка задачи оптимального управления динамической системой, поведение которой описывается с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Здесь формулируется вариант принципа максимума для неавтономных систем. Предполагается, что все функции, описывающие динамическую систему (дифференциальное уравнение, начальные и краевые условия, критерий качества) разлагаются в ряды по степеням малого параметра. Это даёт возможность построить алгоритм исследования слабоуправляемых систем, с использованием которого решена задача о полёте на максимальную дальность.

В монографии на конкретных примерах описана методика создания синергетических моделей методом главных пропорций. Достоинства этого метода были наглядно продемонстрированы в знаменитой книге немецкого ученого Германа Хакена «Синергетика». При создании моделей были использованы и другие известные математические методы: линейный анализ устойчивости, некоторые аспекты теории вероятности и теории точечных отображений. На примерах социальных, экономических, биологических и физических систем показана универсальность синергетического подхода.

Данное пособие предлагает краткое изложение курса высшей математики для студентов вузов. Учебный материал изложен в удобной форме ответов на ключевые вопросы и содержит такие разделы, как аналитическая геометрия, математический анализ, дифференциальные уравнения и т. д. В пособии приведены все основные определения и утверждения курса, многие из которых снабжены примерами, разъяснениями и иллюстрациями.

На примере конкретной задачи показана ограниченность подхода, который ведет к адиабатическому приближению. Рассматривается система дифференциальных уравнений, моделирующая циклотронное движение заряженной релятивистской частицы в электромагнитной волне. Исследуется вопрос о захвате частицы в резонанс, когда ее энергия значительно меняется. Основной результат состоит в описании области захвата – множества начальных точек на фазовой плоскости, из которых стартуют резонансные траектории. Такое описание получено методом усреднения в асимптотическом приближении по малому параметру, который соответствует скорости изменения магнитного поля. Выявлена непригодность такого приближения при малой амплитуде электромагнитной волны

Издаётся с декабря 2013 года (прежнее название [2013–2015] "Вестник МГТУ МИРЭА"). Международный журнал, призванный освещать результаты фундаментальных и прикладных междисциплинарных исследований, технологических и организационно-экономических разработок, направленных на развитие и совершенствование современной технологической базы, публикует оригинальные экспериментальные и теоретические работы в виде полных статей, кратких сообщений, а также авторские обзоры и прогнозно-аналитические статьи по актуальным вопросам сферы высоких технологий.

Изложение материала имеет трёхуровневую структуру. Первый, поверхностный, уровень содержит расчётные формулы конкретных методов для нахождения приближённых решений абстрактных уравнений. Второй, более глубокий, уровень позволяет исследовать сходимость приближённых решений к точному. На третьем уровне выясняются условия устойчивости вычислительных схем.

В настоящем учебно-методическом пособии при исследовании свойств псевдодифференциальных операторов используется преобразование Фурье обобщенных функций, рассмотренных ранее в учебно-методическом пособии «Дополнительные главы обобщенных функций».

Настоящие методические указания предназначены для организации практических занятий и самостоятельной работы студентов, изучающих курс функционального анализа, а также при подготовке к экзамену по этому курсу. В начале каждого раздела приводятся необходимые теоретические сведения, даются образцы решения задач, а затем предлагаются задания для самостоятельной работы. При подборке задачи упражнений использовалась приведенная ниже литература.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического и прикладного анализа факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Пособие составлено в соответствии с требованиями ФГС ВО, учебному плану и программе и представляет собой курс лекций по дисциплине. Содержит теоретический материал курса, скомпанованный по тематическим разделам, вопросы для самопроверки, литературу

Пособие содержит необходимые для изучения функциональных уравнений: выписки из Федерального государственного образовательного стандарта, типовую учебную и рабочую программы дисциплины, методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов и преподавателей и дидактические материалы для контроля и самостоятельного усвоения учебного материала. Предназначено магистрантам направления 01.04.02 Прикладная математика и информатика, квалификации магистр и может использоваться также на направлениях 01.04.01 Математика, 01.03.02 Прикладная математика и информатика, 01.03.01 Математика и др.

В работе доказывается неравенство типа Сидона для дискретных ортонормированных систем специального вида, частным случаем которых является система Уолша Библиография: 7 названий.

Рассматривается дискретная динамическая система, порожденная диффеоморфизмом f на компактном многообразии. Спектр Морса – это предельное множество показателей Ляпунова периодических псевдотраекторий. Показано, что спектр Морса совпадает с множеством усреднений функции ϕ(x, e) = ln |Df(x)e| над инвариантными мерами отображения, которое индуцируется дифференциалом Df на проективном расслоении Библиография: 14 названий.

На основе представления о тройках D+ ֒→ H ֒→ D− гильбертовых пространств разрабатывается аналог процедуры продолжения по Фридрихсу для ряда неполуограниченных операторных матриц. Дополнительно предлагается (формулируемый в тех же терминах) общий подход к построению вариационных принципов для собственных значений таких матриц Библиография: 10 названий.

Содержит краткие теоретические сведения, сопровождаемые разобранными примерами по основным разделам высшей математики, изучаемым студентами на втором курсе.

Содержит краткие теоретические сведения, сопровождаемые разобранными примерами по основным разделам высшей математики, изучаемые студентами 1 курса.

Представлен материал по теории функций комплексной переменной, соответствующий ФГОС и программе дисциплины «Комплексный анализ» по специальности 01.03.02 «Прикладная математика и информатика». Содержит более 250 задач для практических занятий.

Содержит краткие теоретические сведения и примеры решения задач по основным разделам высшей математики.

Методические рекомендации разработаны на кафедре Информационных технологий и математических методов в экономике экономического факультета Воронежского государственного университета

Методические рекомендации разработаны на кафедре Информационных технологий и математических методов в экономике экономического факультета Воронежского государственного университета

Методические рекомендации разработаны на кафедре Информационных технологий и математических методов в экономике экономического факультета Воронежского государственного университета

Пособие предназначено для студентов с ограниченными возможностями здоровья. В нем представлены важнейшие темы курса математического анализа первого семестра. Оно содержит пять параграфов, в каждом из которых даны теоретические положения, сопровождающиеся большим количеством примеров, и тренировочные упражнения. Пособие может быть рекомендовано для самостоятельной работы студентов.

Монография посвящена теории нелинейных уравнений в частных производных для действительных и комплексных функций, обладающих операторной структурой. Найдена комплексификация уравнения Кортевега - де Вриза с оператором рассеяния четвертого порядка. Исследованы интегрируемые случаи полученных уравнений. Построены точные решения методами солитонной математики. Адресована научным работникам, математикам, специалистам в области нелинейных уравнений, аспирантам и студентам старших курсов соответствующих специальностей

Монография посвящена динамике систем с цилиндрическим фазовым пространством. Данный класс моделей охватывает механические, квантово-механические, радиотехнические и многие другие системы из различных областей естествознания и технических приложений. Рассматриваются автономные и неавтономные системы с одной, полутора, двумя и более степенями свободы. Исследования и изложение материала проводятся в традициях школы нелинейных колебаний академика А. А. Андронова: в контексте фазового пространства моделей с привлечением методов качественной теории дифференциальных уравнений, теории бифуркаций и качественно-численных методов. Исследуются качественные картины характеристик вращения ротаторов и резонансные характеристики колебательных систем. Показана неопределенность и нестабильность этих характеристик в областях существования странных аттракторов, среди которых аттракторы Лоренца, Фейгенбаума, Шильникова и др. Рассматриваются кластерные структуры в однородных и упорядоченно неоднородных решетках динамических систем. Дана классификация кластерных структур и доказана ограниченность числа их типов для цепочки и кольца. Рассматриваются вопросы устойчивости кластерных структур.

Учебное пособие составлено на основе лекций и семинаров, проводимых авторами для студентов инженерно-физических специальностей Саровского физико-технического института НИЯУ МИФИ. Пособие содержит справочный материал и решения типовых задач по наиболее важным темам курса "Математические методы физики". Особое внимание авторы уделяют связи математической формулировки с физическим и механическим содержанием задач.

В монографии изложены результаты аналитического исследования уравнений одномерной изэнтропической газовой динамики, принадлежащих одному из важнейших классов уравнений механики сплошных сред. Решен ряд задач проблемного характера, имеющих большое теоретическое и прикладное значение. Основные результаты принадлежат автору, получены впервые и имеют законченный характер.

В книге представлены основные свойства W-функции Ламберта, формулы дифференцирования и интегрирования выражений, содержащих ее, показаны способы решения трансцендентных и нелинейных дифференциальных уравнений, приводящих к W-функции. Также в ней уделено особое внимание вопросам, связанным с конформным отображением. Рассматриваются общие вопросы родственных функций с W-функцией Ламберта. Показаны примеры применения W-функции к анализу некоторых математических задач физики.

Учебное пособие «Уравнения математической физики» содержит основные понятия об уравнениях в частных производных и методах их решения, данное пособие разработано в соответствии с ФГОС ВО по направлению подготовки 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем и предназначено для студентов 4 курса факультета ИСТ для самостоятельной подготовки.

Учебное пособие содержит теоретический и практический материал по дифференцированию функций многих переменных. Излагаемые основы теории сопровождаются большим количеством типовых задач с подробным решением. В пособии приведены также вопросы для самоконтроля, достаточное количество заданий для проведения аудиторных занятий и организации самостоятельной работы учащихся.

Актуальность и цели. Распределение Гаусса естественно возникает во многих приложениях и широко используется в различных теоретических построениях. Важную роль играет и нижняя срезка Q(x) несобственного интеграла от плотности стандартного гауссова распределения. Целью данной работы является получение оценок сверху для произвольной степени функции Q(x) через несобственный интеграл того же вида с нижней границей ax, где a – некоторый параметр. Материалы и методы. Для получения необходимых оценок изучалось по- ведение разности Qm(x)−Q(mx)на различных интервалах числовой оси, при этом широко использовались хорошо известные свойства гауссова распределения. Кроме того, были выведены точные неравенства для показательной функции специального вида и получены оценки сверху и снизу функции Q(x). Результаты. В работе показано, что для любого действительного x (при m > 2 ) выполняется неравенство Qm(x)

Содержит систематическое и доступное изложение применения методов теории функций комплексного переменного для решения граничных задач кинетической теории газа и плазмы

В основе учебного пособия лежит курс лекций, читаемый студентам Северного (Арктического) федерального университета по специальности 230404.45 «Прикладная математика». Теоретический материал дополнен задачами, способствующими лучшему усвоению теоретических понятий. Предполагается знакомство читателя с основными понятиями линейной алгебры.

В методических указаниях представлены основные подходы к построению и анализу структурной модели системы, базирующиеся на теории графов. Даны алгоритмы определения минимальных путей, выделения порядковой функции на графе, топологической декомпозиции структуры. Рассмотрены структурно-топологические характеристики систем, их описание и порядок расчета. Приведены примеры.

Пособие содержит краткий курс высшей математики, включающий основные структуры линейной алгебры, теории множеств, математической логики, теории вероятностей, математической статистики, математического анализа. В каждой теме рассмотрены типовые задачи с решениями. Приведены варианты индивидуальных заданий.

Методические указания соответствуют дисциплине «Комплексный анализ» и содержат варианты заданий к типовому расчету по данной дисциплине «Комплексный анализ». Предназначены для самостоятельной работы студентов направлений 010800.62 «Механика и математическое моделирование» и 220100.62 «Системный анализ» по дисциплине «Комплексный анализ» и студентов всех специальностей, на которых изучается теория функций комплексного переменного.

Изучается общая краевая задача для полулинейного функционально-дифференциального включения с бесконечным запаздыванием в банаховом пространстве. Вводится многозначный уплотняющий интегральный оператор, неподвижные точки которого являются ослабленными решениями вышеуказанной задачи. Это позволяет применить к данной задаче теорию топологической степени и получить общую теорему существования. В качестве примеров рассматриваются задача Коши и периодическая задача

В работе получена скорость роста собственных значений одной разнопорядковой спектральной задачи, которая возникает при применении метода Фурье к математической модели, возникающей при описании малых свободных колебаний механической системы, состоящей из стержня, один конец которого защемлен, а к другому — прикреплена растянутая струна, другой конец которой закремлен; вся система находится во внешней среде с локализованными особенностями, приводящими к потере гладкости у решения. Анализ задачи опирается на поточечный подход, предложенный Ю.В. Покорным, и показавший свою эффективность при изучении не только линейных граничных задач второго порядка, но и нелинейных

в статье рассматривается математическая модель, реализуемая в виде гиперболического уравнения с двумя независимыми переменными. Установлены условия, достаточные для существования и непрерывности всех производных второго порядка у решения рассматриваемой математической модели

Настоящее пособие адресовано студентам дневного и заочного отделений, обучающимся по направлениям: 44.03.01 Педагогическое образование (профили Математика, Математика и информатика, Математика и физика), 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, 01.03.04 Прикладная математика, при изучении теории функций комплексного переменного.

Основой моделирования являются теоретические положения или гипотезы о возможных структурных особенностях изучаемых систем и их взаимосвязи со свойствами. Модель (структуры, технологических процессов и пр.) в свою очередь является основой для планирования и проведения эксперимента. С другой стороны, эксперимент может рассматриваться как один из критериев верности принятых теоретических гипотез. Взаимосвязь между моделью и экспериментом раскрывается на примере изучения моделей структур декоративно-акустических и теплоизоляционных материалов; моделирования технологических процессов для различных структур по интегральным параметрам и во времени. Особое внимание уделено технологическому моделированию, в частности решению задач по подбору и оптимизации состава материалов, выбору и оптимизации технологических параметров их изготовления. Рассмотрены способы технологического моделирования на основе канонического анализа, крутого восхождения, комплексного метода с построением линейных, неполных квадратичных и квадратичных моделей.

Изложены основы теории технологического моделирования, рассмотрены различные аспекты решения общих и частных задач, а также методики планирования эксперимента и обработки его результатов. Приведены рекомендации по выполнению лабораторных и расчетно-графических работ по курсам «Технологическое моделирование» и «Решение технологических задач с применением ЭВМ».

Рассмотрены вопросы, связанные с зависимостью главных эксплуатационных свойств и долговечности от технологических параметров и, в частности, от параметров тепловой обработки. На основе решения задач тепломасcообмена в минераловатном ковре разработана методика определения параметров тепловой обработки: гидравлического сопротивления ковра двойной плотности, характеристик теплоносителя, продолжительности. Исследованы факторы, определяющие эксплуатационную стойкость изделий, и осуществлено прогнозирование долговечности минераловатных изделий, работающих в условиях плоской кровли и фасадных систем.

Содержит основные теоретические положения по функциональному анализу. Материал дается в виде определений, теорем и формул, а затем проводится разбор решений типовых задач. Пособие адресовано студен- там технического вуза. Основное внимание уделено задачам технического и вычислительного характера и задачам, позволяющим глубже уяснить теоретическое понятие и результат.