ФИЗИКА

Рассмотрена задача о качении колесного аппарата с малыми углами поворота передних колес относительно корпуса (вокруг вертикальной оси). В модели контакта колес с опорной плоскостью учитываются малые относительные проскальзывания. Показано, что предельный переход к бесконечной жесткости колес может переводить систему уравнений движения аппарата в неклассическую модель, которая определяется условиями непроскальзывания колес в продольном по ходу движения направлении и первичными связями Дирака, возникающими из-за вырождения лагранжиана исходной системы.

Представлены некоторые результаты экспериментального изучения периода устойчивых регулярных автоколебательных режимов проникания в воду свободных полых тонкостенных турбулентных водяных струй, создаваемых в конических струйных аэраторах с углом 60 градусов при вершине.

На уровне модельных подходов развивается гипотеза о важной роли электромагнитных явлений в формировании смерча, торнадо, или тифона, по определению Ломоносова. Получено теоретическое обоснование образования холма на водной поверхности под опускающейся из грозового облака воронкой торнадо. Рассмотрен ряд других эффектов, сопутствующих формированию торнадо и требующих учета сильных возмущений атмосферного электрического поля под грозовым облаком.

В работе изучается внутренняя структура тензорно-блочной матрицы тензоров модулей упругости микрополярной теории. В частности, рассмотрена задача о нахождении собственных значений и собственных тензорных столбцов тензорно-блочной матрицы. Построена полная ортонормированная система собственных тензорных столбцов тензорно-блочной матрицы. Приведены некоторые определения и теоремы. Даны различные представления удельной энергии деформации и определяющих соотношений в новых терминах.

Описывается алгоритм цифрового фильтра с конечной памятью для оценки низкочастотной составляющей ошибки выходного сигнала лазерного гироскопа. На практике эту составляющую ошибки называют дрейфом, а ее медленные изменения - нестабильностью дрейфа. Особенностью предложенного алгоритма является большее подавление высокочастотных составляющих сигнала, чем в широко используемых фильтрах, основанных на вычислении среднего арифметического значения. Проведен сравнительный анализ частотных свойств этих фильтров.

В соответствии с аналогией Кирхгофа уравнения равновесия упругой нити на плоскости эквивалентны уравнениям движения математического маятника. В настоящей работе эта аналогия обобщается на случай, когда нить находится на гладкой криволинейной поверхности. Выводятся уравнения равновесия нити в общем случае и в частных случаях плоской, цилиндрической и сферической поверхностей. Для этих поверхностей аналогия Кирхгофа обобщается на случай математического маятника в добавочном силовом поле, также предлагаются электромагнитная и неголономная аналогии уравнений равновесия нити.

Получено выражение для плотности вероятности случайных направлений линий сдвига на продольных шлифах растягиваемых образцов в неупругой области. При этом использованы различные предположения о случайных наклонах плоскостей сдвига. Проведено сравнение результатов расчета с известными экспериментальными данными.

Рассматриваются волновые режимы пленочных течений вязких жидкостей, для которых коэффициенты вязкости изменяются в широких пределах. Выведена приближенная модельная система дифференциальных уравнений с двумя внешними управляющими параметрами для толщины слоя и локального расхода жидкости. Установлены новые свойства линейных и нелинейных волн, вызываемых гидродинамической неустойчивостью течений сильновязких жидкостей под воздействием силы тяжести и поверхностного натяжения.

Дается обзор современных подходов к моделированию многофазных течений в пористой среде. Проводится анализ математических проблем, возникающих в задачах численного моделирования фильтрации при околокритических термодинамических условиях. Обосновывается использование энтальпии вместо температуры в качестве одной из независимых переменных для эффективного расчета фильтрационных течений при околокритических условиях.

Построено автомодельное решение задачи о течении между параллельными плоскостями пластически анизотропного слоя в области, имеющей сток. Оно сведено к неизученному уравнению Риккати с малым параметром. Методом возмущений найдены два различных решения задачи, которые записаны в квадратурах.

Предлагается вывод уравнений теории пластин Кирхгофа-Лява и теории пластин Рейсснера-Миндлина при помощи асимптотического метода осреднения.

Проведен анализ линейной устойчивости стекающей пленки раствора поверхностно-активного вещества на участке активного испарения. Вычислены фазовые скорости и коэффициенты усиления гидродинамической и диффузной мод возмущений.

Исследовано влияние различной конструктивной проницаемости (дополнительной перфорации) на аэродинамические характеристики, форму и устойчивость моделей квадратного парашюта с четырьмя стропами, изготовленными из ткани, коэффициент воздухопроницаемости которой равен нулю. Приведены расчетная форма купола парашюта и распределение усилий вдоль каркасных лент купола.

Рассматривается движение по инерции системы, состоящей из твердого тела с неподвижной точкой и вязкой несжимаемой жидкости, заполняющей сферическую или эллипсоидальную полость внутри твердого тела. Главные моменты инерции системы относительно неподвижной точки близка к главным моментам инерции осесимметричного тела.

Приводятся постановка и численное решение задачи об одномерном стационарном течении сжимаемой жидкости сквозь твердый пористый каркас из несжимаемого материала с учетом интерактивных сил типа Дарси и фронтального напора.

Показано, что минимальное значение отношения относительных пределов текучести, найденных по энергетическому критерию текучести в двух вариантах, является показателем состояния с наименьшим сопротивлением пластической деформации. Различие в положении графиков относительных пределов текучести в этих вариантах позволяет сделать оценку проявления материалом тензорной нелинейности. Алгоритм методики предполагает нелинейность характеристик как функций интенсивности напряжений и угла вида напряженного состояния.

Численно-аналитически исследуется задача на собственные значения для дифференциального уравнения четвертого порядка, моделирующая свободные поперечные колебания сильно неоднородного упругого стержня. Разыскиваются представляющие интерес в прикладном аспекте низшие моды колебаний.

Проанализированы общие решения некоторых ослабленных систем уравнений в напряжениях в изотропной теории упругости. В эти неэквивалентные классической системы помимо уравнений равновесия входят только три из шести уравнений совместности - диагональные либо внедиагональные. Обсуждена эквивалентность постановок квазистатических краевых задач теории упругости в напряжениях, основанных на данных системах уравнений.

Отмечены особенности поведения вязкоупругих материалов, для описания которых требуется привлечение нелинейных определяющих соотношений. Дана классификация таких определяющих соотношений и сформулированы требования, предъявляемые практикой к их адекватности. Предложена нелинейная теория вязкоупругости, обладающая всеми преимуществами перед теорией, в которой напряжения выражаются через деформации интегральными операторами возрастающей кратности. На одномерном примере показана взаимообратность определяющих операторных соотношений.

Устанавливаются правила пересчета параметров, характеризующих колебания пластины в модельном эксперименте, на значения параметров в натурном процессе (или другом эксперименте). Материал пластины ортотропный, вязкоупругий. Модель флаттера основала либо на поршневой теории, либо на линеаризованной теории потенциального сверхзвукового обтекания.

В статье рассматривается задача разрыва несжимаемой вязкой жидкостью двух сомкнутых упругих балок. Изгибы балок описываются в рамках модели Кирхгофа–Лява. С помощью групповых методов ищутся автомодельные решения. Для разных краевых условий результаты численного решения системы дифференциальных уравнений, описывающих задачу, приводятся в виде графиков распределений давления в жидкости, скорости жидкости и расстояния между балками в области разрыва.

В работе построены нелинейные уравнения движения ортотропной пластины на основе трехмерных нелинейных уравнений теории упругости. Полученная модель пластины обеспечивает высокую точность, что продемонстрировано в статике на примере задачи Б.Ф. Власова о действии синусоидальной нагрузки на шарнирно закрепленную плиту.

В работе дается краткое содержание трактата Леонарда Эйлера “Механика, или наука о движении, изложенная аналитически”, изданного в 1736 г. в Санкт-Петербурге. Фундаментальные достижения И. Ньютона в динамике материальной точки получили в трактате Эйлера аналитическое развитие. Ключевые слова: динамика материальной точки, дифференциальные уравнения, криволинейные координаты.

В работе показана возможность существования поверхностных волн, скорость которых больше, чем скорость поперечных волн, но меньше, чем скорость продольных волн. Оказалось, что в краевой задаче для упругого полупространства в данном интервале скоростей существуют поверхностные волны, скорость которых постоянна и равна √2 b, где b — скорость поперечных волн. Эти волны, как и поверхностные волны Рэлея, не имеют дисперсии. Их скорость определяется только упругими модулями среды и плотностью. Показано, что существование такой скорости, возможно, связано со скоростью поверхностных волн, проявляющихся как волны разгрузки в условиях стесненной деформации.

Приведены условия совместности в трехмерной и двумерной линейной микрополярной теории упругости в отличных от используемых в научной литературе формах и аналог формулы Чезаро. Кроме того, получены формулы для определения антисимметричной части тензора деформаций (напряжений) и антисимметричной части тензора изгиба-кручения (моментных напряжений).

Рассматриваются гамильтоновы системы с малым неавтономным и непериодическим возмущением. Доказываются достаточные условия, при которых значения первых интегралов невозмущенной системы слабо меняются вдоль решения возмущенной системы, если возмущение мало. В качестве примеров рассматриваются механические системы.

Рассматриваются зависимости между фиксируемыми в поляризационно-оптическом методе исследования напряжений оптическими величинами (порядками полос изохром и параметрами изоклин) и механическими величинами (напряжениями и деформациями). На основе полученного точного решения задачи о сжатии диска вдоль диаметра в экспериментальных исследований дается анализ этих зависимостей и приводится наиболее предпочтительная форма основного закона фотоупругости.

Исследуется осесимметричное меридиональное течение со стоком несжимаемой идеально жесткопластической среды между двумя концентрическими шероховатыми сферами, такими, что внешняя сфера неподвижна, а поверхность внутренней равномерно расширяется. Осуществляется асимптотическое интегрирование краевой задачи с естественным малым геометрическим параметром.

При помощи метода Ляпунова-Мовчана исследуется задача об устойчивости колебаний упругой пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа. Найдена критическая скорость.

Тензор напряжений выражен через произвольное симметричное тензорное поле второго ранга и тензор моментных напряжений. Даны представления для тензоров напряжений и моментных напряжений через произвольные тензорные поля, удовлетворяющие однородным уравнениям равновесия, а также такие выражения этих тензоров, которые удовлетворяют неоднородным уравнениям равновесия микроконтинуальной теории упругости. Введены в рассмотрение тензоры-функции напряжений.

Исследуется изотропная микрополярная прямоугольная область. Получены уравнения в перемещениях и вращениях пятого приближения в моментах относительно системы полиномов Лежандра. На основе этих уравнений сравниваются решения, полученные в рамках микрополярной теории, с решениями по классической теории упругости.

В большинстве работ по флаттеру оболочек используется формула поршневой теории для избыточного аэродинамического давления. Рассматривается решение задачи о флаттере цилиндрической оболочки при внутреннем обтекании сверхзвуковым потоком газа в новой постановке.

Получены формулы общего комплексного представления в плоской микрополярной теории упругости с учетом объемных нагрузок при неизотермических процессах.

Получено аналитическое решение и проведено исследование задачи движения твердого тела в упругой среде при наличии возможной зоны отрыва среды в носовой части из-за наличия асимметрии. Во всем диапазоне рассматриваемых скоростей определена схема обтекания тел клиновидной и оживальной формы. Показано, что при движении тела со скоростью, большей скорости поперечных волн, существует предельная величина скорости, при которой исчезает зона отрыва в носовой части тела. При этой скорости силы, действующие на тело, одинаковы для клина и оживала.

В работе изучается третья краевая задача для полосы в первом приближении с применением полиномов Лежандра, рассматриваются вопросы удовлетворения граничным условиям на лицевых линиях и торцах.

Проведен анализ главных членов общих асимптотических разложений решений первой краевой задачи трехмерной теории упругости в перемещениях (квазистатика, сжимаемость) для цилиндрического слоя. Естественным малым асимптотическим параметром является отношение толщины слоя к длине образующей. При этом радиус основания может быть любого "промежуточного", включая концы, порядка. Такой геометрией обладает, например, цилиндрическое тело, имеющее характерные макро-, микро- и наноразмеры по различным направлениям.

Разработана методология расчета температуры в стенках спутника в зависимости от термических коэффициентов поглощения, черноты, а также от типа, высоты и наклона орбиты. Среди воздействующих на спутник факторов рассмотрены форма спутника и тепловое излучение Солнца, как прямое, так и альбедо излучения Земли.

Получены различные формы представления условий совместности (сплошности) в тензорах деформаций и изгиба-кручения, а также в тензорах напряжений и моментных напряжений.

Исследована модель детонации в N-компонентной смеси газов, зона горения которой формируется n (1 □ n □ N − 1) независимыми реакциями, удовлетворяющими кинетической формулировке закона действующих масс. В рамках этой схемы установлено существование двух возможных типов самоподдерживающихся детонационных волн с асимптотически устойчивыми зонами горения. Показано, что реализуется только сильная волна, распространяющаяся в режиме Чепмена–Жуге относительно потока на критической поверхности. При этом для смеси совершенных газов выявлено, что эта волна реализуется только тогда, когда зона горения формируется одной либо двумя реакциями.

Рассматривается приближенный метод расчета нестационарных температурных полей для класса задач, когда имеет место быстрый и интенсивный прогрев некоторых объектов. Для различных граничных условий на нагреваемой поверхности, моделирующих задачу быстрого нагрева тела, в одномерной постановке предлагается метод приближенного решения нестационарного уравнения теплопроводности. Сравнение приближенных температурных полей с точным решением показывает достаточную приемлемость метода для практического использования. Для одного частного случая строится приближенное температурное поле с учетом температурной зависимости теплофизических параметров материала, что позволяет описывать локализацию тепла в разогретой зоне.

В работе исследуется эффективность одного варианта геометрического многосеточного метода для решения задачи о качении шины и производится подбор его оптимальных компонент. Построенный метод сходится эффективно для достаточно больших с практической точки зрения систем. Особенностью является измельчение сетки только по окружному направлению.

Статья посвящена исследованию различных способов описания фильтрации в трещиновато-пористой среде. На примере осесимметричной фильтрации в проводящем слое сравниваются три подхода. Первый подход — это упругий режим фильтрации в слое с осредненными свойствами. Во втором задача формулируется в терминах двух неизвестных функций — давлений, осредненных независимо в трещинах и порах. В третьем предложена модель двухмасштабной фильтрации, в которой фильтрация в порах ограничена размерами каждого блока.

Экспериментально определен поперечный модуль резинокорда. Показано, что в рамках моделей эффективного волокна и эффективного слоя проблематично одинаково удовлетворительно описать жесткости на изгиб и жесткости на поперечное сжатие.

С использованием метода И.Н. Векуа представления общего решения эллиптических уравнений 2n-го порядка с помощью n аналитических функций получены общие решения гиперболических уравнений четвертого и шестого порядка в предположении, что правые части этих уравнений разлагаются в ряд по синусам относительно времени. К упомянутым уравнениям и уравнениям гиперболического типа более высокого порядка приводятся системы уравнений различных приближений для призматического тонкого тела в моментах относительно системы ортогональных полиномов Лежандра.

Исследуется пространственная задача о контактном взаимодействии тонкой кольцевой жесткой накладки с упругим полупространством, нагруженным на бесконечности равномерным растягивающим усилием, направленным параллельно границе полупространства. Предполагается, что накладка не сопротивляется изгибу. Задача сводится к интегральному уравнению первого рода с ядром, имеющим логарифмическую особенность. Приближенное решение уравнения находится с помощью метода Мультоппа–Каландии и сравнивается с ранее полученным асимптотическим решением.

В работе рассмотрена проблема отыскания эффективных характеристик в задаче о чистом кручении прямолинейного стержня. Задача сводится к определению функции напряжений при кручении, которая находится из решения краевой задачи в поперечном сечении для уравнения с частными производными с переменными коэффициентами. Для отыскания эффективных характеристик формулируются две специальные краевые задачи. Показано, что эффективные коэффициенты в случае кручения неоднородного по толщине слоя взаимно обратны. В двумерном случае задача решается методом конечных элементов. Рассмотрены случаи квадратного стержня с одним и несколькими включениями. Приведены зависимости эффективных характеристик от объемной доли включения.

Представлен способ построения внутреннего тензора Эшелби для слабоанизотропной упругой среды.

Исследуется обобщенная задача Рэлея об устойчивости плоских течений идеально жесткопластических тел. Для течения Куэтта с использованием техники стационарной теории рассеяния описывается строение непрерывного и точечного спектров и строится разложение по собственным и обобщенным собственным функциям. Для области, содержащей спектр задачи, устанавливаются интегральные оценки, доказывающие устойчивость данного течения.

Создана быстрая методика анализа структурных свойств водных кластеров с примесями с количеством присутствующих в них молекул воды более 12. Метод основан на составлении трех матриц для водного кластера, позволяющих записать уникальный код, ха-рактеризующий его структуру. Данная методика существенно сокращает время вычислений (примерно в 104 раз) по сравнению с ранее созданной методикой [ 1 ], а значит, позволяет анализировать структурные свойства водных систем с большим количеством молекул на обычных персональных компьютерах. Для иллюстрации метода определен код для типичной конфигурации кластера (H2O)13 в модели воды при температуре 268 K и плотности 0,99930 г/см3.

Проведен ab initio компьютерный дизайн квантовых точек на основе CdS и допированных атомами кобальта квантовых точек CdS. Изучены особенности атомной и электронной структуры полупроводниковых коллоидных квантовых точек на основе CdS различного размера и оценено влияние примесного атома кобальта. Обоснована чувствительность спектроскопии рентгеновского поглощения в ближней к краю области (XANES) для верификации параметров наноразмерной атомной структуры, определенных методами компьютерного моделирования для малых квантовых точек семейства CdS, и для определения параметров локального окружения атомов кобальта в квантовой точке.