МАТЕМАТИКА И ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

Описаны алгоритмы и комплекс программ для математического моделирования в системах компьютерной математики нелинейных обобщенно-механических систем. Встроенные в пакет программные процедуры позволяют получать численные решения в форме сплайнов, B-сплайнов и кусочно-заданных функций. Описаны разработанные программные процедуры операций над сплайнами, позволяющие проводить аналитические вычисления с конвертированными численными решениями как с обычными функциями.

Рассматривается задача дифракции стороннего электромагнитного поля на локально неоднородном теле, помещенном в прямоугольный волновод с идеально проводящими стенками. Поставленная задача сводится к объемному сингулярному интегральному уравнению. Решение задачи производится численным методом коллокации. В связи с большим объемом вычислений решение задачи было реализовано с использованием параллельных алгоритмов на суперкомпьютерном комплексе.

В евклидовой геометрии возможно использование галилеевых методов исследования. Галилеевы кривизны евклидовой кривой естественны для нее так же, как и евклидовы кривизны. Подготовлены условия для использования галилеевых методов.

Установлено, что в некоммутативных 4-мерных галилеевых пространствах с растранами двух видов кривые, все кривизны которых постоянны, имеют третью кривизну, равную нулю.

Рассматривается распространение периодического гидродинамического возмущения в пористом пласте, когда движение жидкости подчиняется неравновесному закону фильтрации. Определен вклад модельных временных параметров в релаксационные процессы. Выявлено появление экстремумов амплитуд давления при прохождении границы областей с различными гидропроводностями через точку наблюдения.

На основе теоремы линейной неравновесной термодинамики показано, что временные производственные показатели экономической системы, находящейся в релевантных условиях, должны описываться экспоненциальной зависимостью. Это может быть положено в основу эволюционного менеджмента, который подразумевает осознанный учет объективных закономерностей в экономике, присущих человеческим коллективам.

Исследован электронный транспорт в одномерном двухтерминальном кольце Авронова-Бома при наличии нескольких короткодействующих рассеивателей на кольце. Получено выражение для кондактанса системы в зависимости от энергии электрона, потока магнитного поля через кольцо и положения рассеивателей. Для моделирования рассеивателей и точек контактов используется теория потенциалов нулевого радиуса. Показано, что зависимость коэффициента прохождения от энергии электрона содержит асимметричные резонансы Фано. Изучено поведение резонансов в зависимости от положения примесей и от величины магнитного поля. Показано, что при определенных параметрах системы может наблюдаться коллапс резонансов Фано.

Теоретически рассмотрена модель кубита на полупроводниковой точке (КТ) с D{-}[2] - центром с управляемой внешним электрическим полем передислокацией двухцентровой волновой функции. Ортонормированный базис кубита 0 и 1 выбран таким образом, чтобы соответствовать локализованным состояниям электрона на центрированном доноре и на доноре, смещенном к границе КТ. Показано, что эффект передислокации двухцентровой волновой функции связан со смещением центра тяжести электронного облака как по энергии (кванторазмерный эффект Штарка), так и по координате. Показана возможность реализации в таком кубите квантового вентиля HE (NOT).

Рассматривается реализация булевых функций схемами из ненадежных элементов в полном базисе B B[3] (B[3] - множество всех булевых функций, зависящих от переменных x[1], x[2], x[3]). Предполагается, что все элементы схемы независимо друг от друга с вероятностью [эпсилон] ([эпсилон] (0, 1/2) ) подвержены инверсным неисправностям на выходах. Найдены базисы, в которых почти булевы функции можно реализовать асимптотически оптимальными по надежности схемами, функционирующими с ненадежностью 5[эпсилон] при [эпсилон] [стремящемуся к] 0. Других таких базисов B B[3], в которых почти булевы функции можно реализовать асимптотически оптимальными по надежности схемами, функционирующими с ненадежностью 5[эпсилон], нет.

Описано получение уравнений траектории движения точки по касательному и нормальному ускорению. Использованы методы 3-мерной геометрии Галилея.

Изучается дифференциальное уравнение Риккати, возникшее из системы уравнений Сен-Венана, описывающей движение воды в открытых руслах. Исследуемое уравнение сводится к линейному дифференциальному уравнению второго порядка, и затем применяются методы теории мультипликативного интеграла. Приведено качественное исследование поведения интегральных кривых. Численные методы подтверждают полученные результаты.

Рассматривается задача построения динамических математических моделей реальных процессов на основе статистических данных. Решение задачи производится с помощью аппарата теории дифференциальных включений. Задача составления управляемого прогноза для реального процесса сводится к задаче оптимального управления. Для решения данной задачи реализован программный пакет "Cone", который по известным статистическим данным позволяет строить прогноз реальных процессов при наличии управления с функционалом качества или без него.

Теоретически исследовано влияние двумерного диссипативного туннелирования на вероятность двухфотонной ионизации D{-}-центра в системе двух взаимодействующих квантовых молекул. Выявлены эффекты 2D-туннельных бифуркаций и квантовых биений для случая параллельного 2D-туннелирования.

В одноинстантонном приближении проведено теоретическое исследование влияния электрического поля на процесс туннелирования в квантовой молекуле с D{-}-центром. Показано, что наличие электрического поля приводит к трансформации двухъямного потенциала и, как следствие, к появлению на полевой зависимости вероятности туннелирования резонансного пика, когда двухъямный осцилляторный потенциал становится симметричным. Найдено, что данная особенность может быть идентифицирована в спектрах двухфотонного примесного поглощения.

Рассмотрены условия распространения электромагнитных волн в средах с дисперсией в области частот непрозрачности (запредельной области частот). Установлено, что введение усиливающих компонент в среды приводит к их просветлению с высоким коэффициентом усиления. Рассмотрено влияние усиления на волновые процессы в гиротропных средах.

Исследуются системы управления объектами, которые могут работать в нескольких режимах, причем переход от одного режима к другому осуществляется автоматически без передачи информации в устройство управлениями. Каждый режим описывается своей системой дифференциальных или разностных уравнений. Получены достаточные условия одновременной стабилизации систем.

Рассматривается реализация булевых функций неветвящимися программами с условной остановкой в полном конечном базисе B, содержащем конъюнкцию x[1] & x[2]. Предполагается, что функциональные операторы с вероятностью эпсилон подвержены инверсным неисправностям на выходах. Решается задача синтеза надежных неветвящихся программ в двух случаях: 1) оператор условной остановки абсолютно надежен, 2) оператор условной остановки ненадежен.

Рассмотрено решение интегрального уравнения, полученного из краевой задачи Коши для уравнения Гельмгольца. Представлен численный метод Галеркина. Получены численные результаты решения задачи в двух случаях при k? 0 и k=0 с использованием субиерархического алгоритма на плоских экранах произвольной формы.

Рассматриваются вопросы, связанные с асимптотическим поведением решений неавтономной дискретной системы третьего порядка типа Лотки-Вольтерра. Данная система описывает течение инфекционного заболевания в разнородной группе людей, состоящей из трех популяций. На основе новых методов теории предельных уравнений и предельных функций Ляпунова получены условия асимптотической устойчивости, которые являются условиями полного выздоровления всех популяций. Представленная методика позволяет исследовать асимптотическую устойчивость систем Лотки-Вольтерра любой конечной разности. Рассмотрены дополнительные примеры, показывающие, что полученные на основе вырожденной функции Ляпунова условия асимптотической устойчивости являются не только достаточными, но и необходимыми с точки зрения классических условий устойчивости по линейному приближению.

Статья посвящена методам получения траекторий движения и уравнениям кривых трехмерного галилеева пространства-времени по полю ускорения. Она использует методы 3-мерной геометрии Галилея пространства-времени. Рассмотрен ряд примеров.

В работе рассматривается зависимость приведенной скорости туннельной рекомбинации R[пp] от напряжения прямого смещения. Приводятся два приближения, описывающие зависимость R[пp] от напряжения: при условии ограничения процесса рекомбинации туннелированием и условием ограничения скоростью рекомбинации в квантовой яме. Показано, что из обобщенной модели рекомбинации можно получить ступенчатое возрастание тока от напряжения при увеличении напряжения смещения на образце.

Получено аналитическое выражение для распределения кластеров по размерам. Формула учитывает поверхностное натяжение кластера, температуру роста и другие технологические параметры. Вычислены температурные зависимости коэффициента поверхностного натяжения и радиуса кластера. Результаты работы позволяют вычислить распределение кластеров по размерам по заданным технологическим параметрам процесса роста.

Рассматривается классический подход к аппроксимационным алгоритмам, даются примеры, иллюстрирующие основное определение данных алгоритмов. Рассматриваются полиномиально-временные аппроксимационные схемы и совершенные полиномиально-временные аппроксимационные схемы. В качестве примера приводится псевдометрический вариант задачи коммивояжера, для которого пока не разработаны эффективные алгоритмы, дающие оптимальное решение.

Рассматривается оригинальная версия генетического алгоритма для решения систем линейных алгебраических уравнений. Основное внимание уделяется настройке алгоритма на особенности этой задачи и модернизации алгоритма. Методами вычислительного эксперимента выбираются параметры генетического алгоритма, дающие "хорошие" решения.

На множестве 4-мерных кортежей действительных чисел определено два вида растранов размерности четыре посредством задания операций над кортежами. Определено скалярное произведение растов, получены формулы дифференцирования растранных функций. Проводится аналогия с кривыми 4-мерного пространства-времени Галилея, рассматриваются кривые в естественной параметризации, определяется три вида кривизн, получены формулы Френе и вычислительные формулы кривизн.

Определен растран еще одного вида - 3-мерный V-растран, введено галилеево скалярное произведение на V-растране. Как и другие геометрии пространств с растраном, геометрия одулярного галилеева пространства с V-растраном некоммутативна. Для кривых определены кривизна и кручение, получены натуральные уравнения. Составлена система обыкновенных дифференциальных уравнений, коэффициентами которой являются заданные функции кривизны и кручения кривой, а решением являются компоненты растранных функций, описывающих кривые с заданными функциями кривизны и кручения.

Рассматривается динамика двух дипольных частиц в вязкой жидкости в переменном внешнем магнитном поле. Получено численное решение системы уравнений движения частиц с учетом их магнитного и гидродинамического взаимодействия.

Исследуется проблема управляемости двумерного диссипативного туннелирования в системе "игла кантилевера ACM/CTM - квантовая точка", моделируемой 2D-осцилляторным потенциалом, взаимодействующим с термостатом, во внешнем электрическом поле. Методом инстантонов рассчитана вероятность 2D-туннельного переноса и исследована ее зависимость от величины внешнего электрического поля. Полученные зависимости качественно соответствуют отдельным экспериментальным ВАХ для системы "платинированная игла кантилевера ACM/CTM - квантовая точка из золота", полученным в НИФТИ при ННГУ им. Н. И. Лобачевского. Экспериментально наблюдаемыми и устойчивыми оказываются предсказанные ранее 2D-туннельные бифуркации с диссипацией для случая параллельно туннелирующих взаимодействующих частиц.

В приближении Шубина-Вонсовского сделан анализ свойств сверхпроводящего состояния в интерфейсе CuO-Cu в зависимости от напыления атомов Cu на xz-, yz-, xy-грани монокристалла CuO. Показано, что наибольшее значение критической температуры T[c] приблизительно 300 K можно получить с помощью напыления атомов Cu на yz-грань. При напылении атомов Cu на другие грани возможно СП-состояние с небольшими значениями T[c] приблизительно 10 K.

На основе коэффициентов квадратичных форм поверхности одулярного галилеева пространства с сибсоном (единственным 3-мерным нильпотентным одулем Ли) составлена система дифференциальных уравнений с частными производными, решение которой приводит к определению поверхности.

Рассматривается задача синтеза асимптотически оптимальных по надежности неветвящихся программ с условной остановкой, реализующих булевы функции, при инверсных неисправностях на выходах операторов в базисе {x[1]? x[2], x[1]&x[2], x{-}[1], stop}. Доказано, что в рассматриваемом базисе все булевы функции f (x[1], x[2],..., x[n]) можно реализовать асимптотически оптимальными по надежности программами с условной остановкой, причем для функций x[i] (i принадлежит множеству {1, 2,..., n}) эти программы являются абсолютно надежными (не содержат операторов), а для остальных функций эти программы функционируют с ненадежностью, асимптотически равной ? при ? > 0 (? - вероятность инверсной неисправности на выходе оператора).

Методами галилеевой геометрии решены некоторые системы второго порядка обыкновенных дифференциальных уравнений. Определены галилеевы кривизны евклидовых кривых и галилеевы квадратичные формы евклидовых поверхностей. Приведены примеры отыскания кривых и поверхностей по галилеевым кривизнам и коэффициентам галилеевых квадратичных форм соответственно. Указана галилеева связность для евклидовых поверхностей, позволяющая находить галилееву метрическую функцию евклидовой поверхности. Галилеевыми методами решена задача И. Ньютона - найдены траектории движения материальной точки двух и трех степеней свободы по заданному 2-мерному полю ускорений движения.

Рассматривается задача дифракции стороннего электромагнитного поля на локально неоднородном теле, помещенном в свободном пространстве. Поставленная задача сводится к объемному сингулярному интегральному уравнению. Решение задачи производится параллельно численным методом Галеркина и численным методом коллокации. В связи с большой емкостью решение задачи численным методом Галеркина при различных параметрах было реализовано с использованием двух программных продуктов для суперкомпьютерных вычислительных комплексов: реализации MPI и программной системы x-com. Исследованы особенности выполнения задачи на суперкомпьютерном комплексе.

Рассматривается реализация булевых функций схемами из ненадежных функциональных элементов в базисах, содержащих функцию h (x[1],..., x[2k+1]) множества H[2k+1]. Предполагается, что базисные элементы независимо друг от друга с вероятностью ? (? принадлежит множеству (0, 1/2) ) подвержены инверсным неисправностям на входах элементов. В работе показано: 1) в произвольном конечном полном базисе B, содержащем функцию h (x[1],..., x[2k+1]) множества H[2k+1], все булевы функции можно реализовать схемами с ненадежностью не более a? {k+1} + ? {k+2} при ? ? {1}[48am{2} (2k+1) ], где a = C{k+1}[2k+1], m - наибольшее число входов элементов в полном конечном базисе B, 2) в базисе B{? }, содержащем все функции, зависящие не более чем от двух переменных, и функцию h (x[1],..., x[2k+1]) принадлежит множеству H[2k+1], функции 0, 1, x[1], x[2],..., x[n] можно реализовать абсолютно надежно, а все остальные функции можно реализовать асимптотически оптимальными по надежности схемами, функционирующими с ненадежностью, асимптотически (при ? > 0) равной a? {k+1}, где a = C{k+1}[2k+1].

Теоретически исследовано влияние параметров диссипативного туннелирования на спектральную зависимость вероятности двухфотонного примесного поглощения в квантовой молекуле. Показано, что влияние прозрачности туннельного барьера на двухфотонное примесное поглощение в квантовой молекуле проявляется в изменении ширины энергетических уровней виртуального и конечного состояний за счет варьирования таких параметров диссипативного туннелирования, как температура, частота фотонной моды и константа взаимодействия с контактной средой.

Создана термодинамическая модель образования металлических кластеров. Показано, что выражение для функции распределения кластеров по размерам зависит от их взаимодействия с подложкой. Найден оптимальный размер кластера и показано, что его величина зависит от коэффициента поверхностного натяжения вещества, образующего кластер. Сопоставление вычисленных размеров кластеров железа хорошо согласуется с литературными данными.

Изучаются поверхности одного из 3-мерных пространств Галилея с коммутативной и нелинейной геометрией. Линейное пространство определено на тройках действительных чисел, в компонентах троек операции заданы нелинейными функциями. Для векторов введено галилеево скалярное произведение. Получены формулы дифференцирования векторных функций. В аксиоматике Г. Вейля на основе указанного нелинейного пространства строится пространство-время Галилея. Уравнения прямых и плоскостей полученного пространства нелинейны. Определены регулярные поверхности, ее первая и вторая квадратичные формы, нормальная кривизна поверхности, полная и средняя кривизны. Проведена классификация обыкновенных точек поверхностей. Вычислена полная кривизна некоторых поверхностей.

По кривизне и кручению кривой галилеева пространства с растраном с 2-мерным временем получены ее параметрические уравнения. Приведены примеры.

Рассматривается задача синтеза асимптотически оптимальных схем, реализующих булевы функции, при инверсных неисправностях на выходах элементов в полном базисе {xІy, xvy, x&y, xvy, x}. Доказано, что в рассматриваемом базисе все булевы функции можно реализовать асимптотически оптимальными по надежности схемами, причем почти для всех функций эти схемы функционируют с ненадежностью, асимптотически равной 3? при ? >0, где ? - вероятность инверсной неисправности на выходе базисного элемента.

Источником анизотропии реликтового излучения являются космологические возмущения с длиной волны, сравнимой или большей радиуса Хаббла. Вполне резонно полагать, что такие длинноволновые возмущения пришли из эпохи, когда Вселенная была гораздо младше. Начальные возмущения имели квантово-механическую природу и впоследствии усиливались внешним параметрическим гравитационным полем. Таким образом, склярные и тензорные возмущения являются источником информации о ранней Вселенной. В данной статье рассматривается квантово-механическое происхождение начальных возмущений и производится расчет спектров мощности и спектральных индексов скалярных и тензорных возмущений в рамках точных решений уравнений динамики скалярного поля.

Исследуется распределение примеси серебра в объеме поликристаллического оксида магния после спекания при 1690{. }C. Обнаружена аномальная зависимость остаточного содержания серебра от начальной доли оксида. Проведены исследования обнаруженного эффекта в зависимости от размеров частиц оксида магния. При размерах кристаллитов менее 20 [мю]m эффект аномального поведения не обнаруживается.

Рассматриваются вопросы, связанные с теоретическим обоснованием и практическим применением новых методов синтеза высокоэффективных численных алгоритмов оптимизации первого и второго порядков. Значительное улучшение скорости сходимости и расширение области сходимости алгоритмов обеспечивается за счет адаптации общих результатов теории стабилизации дискретных неавтономных управляемых систем, использующих преимущества теории предельных уравнений и метода функций Ляпунова.

Исследуется устойчивость математических моделей противовирусного и противобактериального иммунного ответов. Рассмотрены модели, параметры которых зависят от времени и описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений со многими запаздываниями. Получены критерии устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову.

Исследована устойчивость математической модели иммунологии, предложенной Г. И. Марчуком и описывающей реакцию организма на внешнее воздействие. Дано обобщение простейшей модели иммунологии, заключающееся в том, что ее параметры зависят от времени. Получены критерии устойчивости и асимптотической устойчивости модели.

Рассмотрен случай распространения электромагнитных волн в цилиндрическом диэлектрическом волноводе. Задача решается в цилиндрической системе координат, причем диэлектрическая проницаемость внутри волновода предполагается зависящей от радиальной компоненты электромагнитного поля по закону Керра.

Решается задача реализации булевых функций надежными схемами из ненадежных функциональных элементов в базисе {x[1]x[2] v x[1]x[3] v x[2]x[3], x[1] v x[2] v x[3], x[1] & x[2] & x[3], x{-}[1]}. Для решения задачи предлагаются два разных метода повышения надежности схем: первый - с использованием дизъюнктора и конъюнктора, а второй - с использованием элемента голосования. Рассматриваются три типа неисправностей элементов: 1) инверсные неисправности на входах элементов, 2) однотипные константные неисправности на выходах элементов, 3) однотипные константные неисправности на входах элементов. В каждом случае применяются два названных метода и сравниваются полученные оценки ненадежности схем. Показывается, что при однотипных константных неисправностях на входах элементов использование элемента голосования (второй метод) дает худшую оценку ненадежности, чем использование конъюнктора и дизъюнктора.

Рассматривается задача синтеза асимптотически оптимальных схем, реализующих булевы функции, при инверсных неисправностях на выходах элементов в базисе {x & y, x v y, x{-}}. Доказано, что почти все булевы функции можно реализовать асимптотически оптимальными по надежности схемами, которые функционируют с ненадежностью, асимптотически равной 3? при ? > 0, где ? - вероятность инверсной неисправности на выходе базисного элемента. Сложность предлагаемых схем превышает сложность минимальных схем, построенных только из надежных элементов, не более чем в 3 раза.

Методом потенциала нулевого радиуса исследованы особенности спектров двухфотонного поглощения при фотоионизации D{-} - центров в квазинульмерной структуре с дискообразными квантовыми точками. Рассмотрен случай квазистационарных D{-} - состояний в квантовом диске. Показано, что дихроизм двухфотонного примесного поглощения связан с изменением правил отбора для магнитного квантового числа в радиальном направлении, а учет дисперсии характерных размеров квантового диска приводит к размытию линий в спектральной зависимости коэффициента двухфотонного поглощения.

Теоретически исследован процесс фотовозбуждения примесных молекулярных ионов D{-}[2] в квазинульмерной структуре с учетом дисперсии радиуса квантовых точек в условиях внешних электрического и магнитного полей. Выявлен дихроизм примесного электрооптического поглощения, связанный с электронной поляризацией D{-}[2] - центра. Показано, что в магнитном поле имеет место "синий" сдвиг края полосы фотовозбуждения, обусловленный динамикой термов.

Методом потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы исследована эволюция термов примесного молекулярного иона D{-}[2] в квантовой точке с параболическим потенциалом конфайнмента с изменением внешних электрического и магнитного полей. Показано, что внешнее магнитное поле стабилизирует D{-}[2] -состояние, а внешнее электрическое поле инициирует вырождение термов D{-}[2] - центра в квантовой точке.