МАТЕМАТИКА И ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

Доказываются 28 свойств, связывающих предполные классы трехзначной логики.

Исследуются модели тахионного поля в космологии при условии его взаимодействия с полем квинтэссенции или фантомным полем. Предложена тахион-квинтомная модель, учитывающая такое взаимодействие без обычно используемого феноменологического подхода, когда взаимодействие описывается энергетическим потоком от одной компоненты источника гравитации к другой. В нашей модели взаимодействие тахионного поля с классическим скалярным полем учитывается потенциалом взаимодействия, который, однако, не входит аддитивным образом в лагранжиан системы подобно случаю двух и более полей нетахионной природы.

В модели потенциала нулевого радиуса теоретически исследовано влияние внешнего электрического поля на спектры фотоионизации D{-}-центра с резонансным примесным уровнем в квантовой молекуле в условиях диссипативного туннелирования. Показано, что квантово-размерный эффект Штарка проявляется в красном смещении порога фотоионизации, а также в увеличении силы осциллятора дипольного оптического перехода. Исследован дихроизм примесного электрооптического поглощения, связанный с изменением правил отбора для осцилляторных квантовых чисел. Выявлена высокая чувствительность фотоионизационных спектров к параметрам диссипативного туннелирования.

В рамках обобщенного варианта модели Кронига-Пенни теоретически исследованы эффекты влияния внешнего продольного электрического поля на оптические свойства квантовой проволоки с примесной зоной, образованной локализованными состояниями электрона в поле регулярной цепочки D{0}-центров, расположенных вдоль оси проволоки. Показано, что фотоионизационный спектр для квантовой проволоки с примесной зоной представляет собой отдельные полосы, промежутки между которыми заполнены осцилляциями интерференционной природы.

Рассматривается реализация функций трехзначной логики схемами из ненадежных функциональных элементов в базисе Россера-Туркетта. Предполагается, что вероятность появления одного неверного значения на выходе любого базисного элемента на каждом входном наборе равна [эпсилон], а следовательно, вероятность ошибки равна 2[эпсилон].

Рассматривается реализация булевых функций неветвящимися программами с оператором условной остановки. Предполагается, что функциональные операторы с вероятностью [эпсилон] ([эпсилон] (0, 1/2) ) подвержены инверсным неисправностям на выходах, а операторы условной остановки абсолютно надежны. Из полученных результатов о верхней оценке ненадежности неветвящихся программ следует, что почти все функции можно реализовать асимптотически оптимальными по надежности неветвящимися программами, функционирующими с ненадежностью, асимптотически равной [эпсилон] при [эпсилон] [стремящейся к] 0.

Во второй части статьи подробно рассматривается пример построения бинарного отношения # и множества блоков заданного регулярного языка - в процессе выполнения процедуры канонизации задающего его автомата. Приведены два алгоритма объединения состояний недетерминированного автомата. На основе этих алгоритмов сформулированы сокращенный вариант алгоритма дуговой минимизации, а также алгоритм добавления дуги.

В одноинстантонном приближении проведено теоретическое исследование влияния электрического поля на процесс 2D-туннелирования в квантовой молекуле, находящейся в матрице из метаматериала (с эффективно отрицательной диэлектрической проницаемостью) при конечной температуре. Показано, что устойчивый режим 2D-бифуркаций в такой матрице может иметь место в существенно более узком диапазоне параметров по сравнению с обычными диэлектрическими матрицами.

Предложен гамильтониан трехзонной периодической модели Андерсона-Хаббарда и должным образом симметризованный базис волновых функций. На симметричной части этого базиса в соответствии с правилом Хунда и принципом электронейтральности Полинга построены хаббардовские подзоны за счет трансляционного движения электронов по решетке и по одной из орбиталей. В отсутствие магнитного поля получен критерий перехода металл-диэлектрик.

Разработан метод статических флуктуаций применительно к модели Хаббарда. Показано также, что данный метод применим при исследовании наноструктур. В приближении статических флуктуаций вычислены антикоммутаторные функции Грина для двухподрешеточной модели Хаббарда, а также для пентагона, гексагона, димера и фуллерена C[60]. Показано, что концентрация электронов на узлах разных подрешеток двухподрешеточной модели Хаббарда различна.

В первой части настоящей статьи рассматриваются некоторые вспомогательные алгоритмы, необходимые одновременно для двух проблем минимизации недетерминированных конечных автоматов - вершинной и дуговой. Приводится несложный алгоритм минимизации детерминированных автоматов, с помощью которого производится одновременное построение функций разметки состояний. Доказываются вспомогательные утверждения о входных языках состояний базисного автомата, необходимые для алгоритмов эквивалентного преобразования произвольных недетерминированных конечных автоматов.

Рассматривается обобщенная формула Родрига, позволяющая определить некоторые важные семейства многочленов, используемые в комбинаторном анализе. Эта формула применяется для получения рекуррентных соотношений и производящих функций. В частности, с этих позиций исследуются обобщенные многочлены Эйлера и рассматриваются их свойства. Для комбинаторной интерпретации коэффициентов этих многочленов привлекаются обобщенные перестановки Гесселя-Стенли и корневые помеченные r-угольные кактусы. Также рассматриваются конечно-разностные и g-аналоги обобщенной формулы Родрига, с помощью которых, в частности, изучаются g-аналоги экспоненциальных многочленов и многочленов Эйлера, а также их свойства.

Рассматривается обратная задача электродинамики - задача определения эффективной диэлектрической проницаемости многосекционной диафрагмы, помещенной в прямоугольный волновод с идеально проводящими стенками. Разработаны рекуррентные методы решения прямой и обратной задач. На основе разработанных методов построены математические модели для двух- или трехсекционной диафрагм.

Построена сопряженная спектральная задача при условиях биортогональности для вязкоупругой пластинки с переменной толщиной. Сформулирована спектральная задача, описывающая распространение изгибных плоских волн в волноводе. Численные решения спектральных задач проводились на ЭВМ программным комплексом, основанным на методе ортогональной прогонки С. К. Годунова в сочетании с методом Мюллера.

Разработан метод статических флуктуаций применительно к модели Хаббарда. Показано также, что данный метод применим при исследовании наноструктур. В приближении статических флуктуаций вычислены антикоммутаторные функции Грина для двухподрешеточной модели Хаббарда, а также для гексагона, пентагона и димера. Показано, что концентрация электронов на узлах разных подрешеток двухподрешеточной модели Хаббарда различна.

Методами компьютерного моделирования исследованы энергетические и электрические характеристики нанотрубок, получаемых на основе ранее предложенных авторами 2D-супракристаллов. Рассмотрены супракристаллические нанотрубки из атомов углерода, кремния, бора и азота, серы. Показано, что изменяя химический состав, структуру, диаметр и хиральность таких нанотрубок, можно в широких пределах управлять их электрическими свойствами: от металлических до диэлектрических.

Выполнено математическое моделирование отклика жесткого сверхпроводника второго рода на приложенное внешнее гармонически модулированное магнитное поле. Сверхпроводник имел форму короткого цилиндра (таблетки). В рамках модели Кима и в приближении экранировки поля в центре образца рассчитаны гистерезисные кривые и гармоники намагниченности. Результаты расчета сравниваются с результатами ранее выполненного эксперимента на поликристаллах высокотемпературного сверхпроводника.

Методом потенциала нулевого радиуса исследовано влияние внешнего магнитного поля и диссипативного туннелирования на среднюю энергию связи D{ (-) }-состояния и ширину резонансного уровня в квантовой молекуле, состоящей из двух туннельно-связанных квантовых точек. В дипольном приближении получены аналитические формулы для вероятности фотоионизации D{ (-) }-центра с резонансным примесным уровнем в квантовой молекуле для случаев продольной и поперечной по отношению к направлению внешнего магнитного поля поляризации света. Исследовано влияние внешнего магнитного поля и параметров диссипативного туннелирования на спектральную зависимость вероятности фотоионизации D{ (-) }-центра в квантовой молекуле.

Получено общее решение задачи кинетических явлений в полупроводниках с учетом неравновесности электронной и фононной подсистем в поле ультразвуковой волны. Теоретический подход основан на самосогласованном рассмотрении поведения взаимодействующих подсистем: электрическое поле, ультразвуковая волна, электронная подсистема и подсистема тепловых фононов. В основе модели взаимодействия тепловых и звуковых фононов лежит метод Вудрафа и Эренрайха.

Предложен декомпозиционный подход к математическому моделированию гетерогенных структур, который базируется на решении уравнений динамики деформированного тела в линейном приближении. Дифференциальные уравнения динамики сведены методом интегрирования по частям к интегральной проекционной форме, из которой получена матрица проводимости автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с упругим заполнением и каналами Флоке на гранях. Разработана методика рекомпозиции автономных блоков.

Рассматривается реализация булевых функций неветвящимися программами с оператором условной остановки (стоп-оператором) в произвольном полном конечном базисе. В исправном состоянии стоп-оператор прекращает работу программы, если на его вход поступает единица. Предполагается, что и функциональные операторы, и стоп-операторы программы ненадежны, переходят в неисправные состояния независимо друг от друга. Считаем, что вычислительные операторы с вероятностью [эпсилон] ([эпсилон] принадлежит множеству (0, 1/2) ) подвержены инверсным неисправностям на выходах. А для операторов условной остановки рассматриваются два типа неисправностей. Неисправность первого типа характеризуется тем, что при поступлении единицы на вход стоп-оператора он с вероятностью [дельта] ([дельта] принадлежит множеству (0, 1/2) ) не срабатывает, и, следовательно, работа программы продолжается. Неисправность второго типа такова, что при поступлении нуля на вход стоп-оператора он с вероятностью [эта] ([эта] принадлежит множеству (0, 1/2) ) срабатывает, и, следовательно, работа программы прекращается. Доказано, что любую булеву функцию f можно реализовать программой, ненадежность которой не больше max {[эпсилон], [эта]} + 145 [сигма]{2} при всех [эпсилон] принадлежит множеству (0, 1/960] и [сигма]=max{[эпсилон], [дельта], [эта]}.

Предложены методы численного решения первой краевой задачи для линейных и квазилинейных уравнений эллиптического типа в "снежинке Коха".

Исследовано влияние различных факторов на рост углеродных нанотрубок (УНТ). Показано, что скорость роста массива на катализаторе FeNiCo20/Al толщиной менее 10 мкм замедляется. Концентрация ферроцена в газовой смеси оказывает существенное влияние на рост УНТ. Снижение концентрации ферроцена увеличивает свободную энергию расплава и приводит к росту нанотрубок меньшего диаметра и меньшее число стенок - 2 или 3. Повышение концентрации ферроцена выше 1% приводит к снижению качества растущих нанотрубок. Проанализированы технологические возможности формирования отдельно стоящих УНТ.

Выполнены расчеты средней энергии связи и ширины уровня резонансного D{ (-) }-состояния в квантовой молекуле при наличии внешнего электрического поля. Расчеты проводились в модели потенциала нулевого радиуса с учетом туннельного распада резонансного состояния. Показано, что внешнее электрическое поле стимулирует распад резонансных D{ (-) }-состояний в условиях диссипативного туннелирования.

Настоящий обзор посвящен анализу развития теории квантового туннелирования с диссипацией применительно к проблеме электронного транспорта. Анализируются особенности туннельной динамики квантовой частицы, взаимодействующей с термостатом, а также существующие методы описания этой динамики, дающие аналитические результаты: метод инстантонов, ВКБ и др. Обсуждаются перспективы развития этого направления и спектр нерешенных проблем. Рассматриваются физические реализации, где преимущественным является туннельный распад.

Показана возможность существования твердотельных кристаллических структур, которые назвали супракристаллами. В отличие от обычных кристаллов, в узлах кристаллической решетки супракристаллов отсутствуют отдельные атомы или ионы. Они замещены симметричными атомными ассоциатами. Определены классы симметрии 2D- и 3D-супракристаллов. С использованием пакета программ Abini-5, 8, 4 в приближении Хартри-Фока вычислены длина связи, энергия связи, энергия, приходящаяся на один атом, и ширина запрещенной зоны 2D- и 3D-супракристаллов, составленных из атомов C, Si, B, N, S. Необычные свойства супракристаллов представляют интерес для их производства и практического применения.

Рассматривается вопрос построения аналога симплициальных вырождений в A[бесконечность]-случае. Предъявляется конструкция высших граней, доказывается теорема об их существовании на гомологиях, а также рассматривается вопрос о действии дифференциала на таком объекте. Доказательство теоремы существования конструктивно, что позволяет строить полученные новые объекты на гомологиях цепных комплексов. При доказательстве теорем используется техника SDR-ситуаций.

Описываются математические модели противобактериального иммунного ответа, представленные в виде систем нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и запаздываниями. Исследуется устойчивость моделей при различных начальных условиях, отражающих различные состояния организма.

Теоретически исследуется влияние температуры, внешнего электрического поля и диэлектрической матрицы на наличие 2D-туннельных бифуркаций в системе ACM/CTM - металлическая КТ или в квантовой молекуле. Для указанных управляющих параметров построена фазовая диаграмма смены режимов туннелирования и выявлено, что режим 2D-туннельных бифуркаций может наблюдаться для экспериментально реализуемых значений относительной диэлектрической проницаемости матрицы среды-термостата.

В рамках теории о квантовом туннелировании с диссипацией методом потенциала нулевого радиуса исследовано влияние параметров диссипативного туннелирования на среднюю энергию связи квазистационарных D{ (-) } - состояний, на ширину примесного уровня и фотоионизационные спектры квантовой молекулы.

Предложен новый метод поиска чистых мод упругих волн в кристаллах из анализа 3D-поверхностей фазовых скоростей. От известных методов данный метод отличается учетом пьезоэффекта, что существенно влияет на результаты, особенно для сильных пьезоэлектриков. Разработана компьютерная программа, позволяющая строить указанные поверхности и их сечения базовыми плоскостями кристалла, а также указывать на их направления распространения чисто продольных и чисто поперечных упругих волн. Данную информацию можно получить, если известен класс симметрии кристалла, его упругие, диэлектрические, пьезоэлектрические константы и плотность.

Представлены результаты получения и рентгенографического исследования соединений рутения с кюрием и технецием. Микрообразец сплава кюрия-244 с рутением получен методом высокотемпературной конденсации паров металлического кюрия на подложку из рутения и исследован рентгеновским дифрактометрическим методом. В образце обнаружены два интерметаллида: Ru[2]Cm с гексагональной решеткой типа Zn[2]Mg с параметрами a=5, 279 (1) A, c=8, 812 (3) A, Ru[2]Cm с кубической решеткой типа Cu[3]Au и a=4, 151 (2) A. Получены данные по рентгеноаморфизации решетки интерметаллида Ru[3]Cm под действием интенсивного альфа-распада кюрия-244. С использованием метода рентгеновской дифрактометрии изучены образцы металлического технеция, а также образцы сплавов технеция, облученные в реакторе до накопления 19, 45, 70% рутения. Показано, что в результате накопления рутения образуются гомогенные твердые растворы рутений-технеций с гексагональной плотноупакованной структурой.

Рассматривается задача описания динамики самогравитирующего пылевого диска с внутренним трением вблизи статического его состояния с учетом слабой нелинейности в гидродинамическом приближении. В нелинейном приближении найдены асимптотические точные решения, описывающие кольцевые и спиральные структуры, возникающие в диске при t [стремящейся к бесконечности].

Рассматриваются абелевы подгруппы действительных унитреугольных групп третьего, четвертого и пятого порядков и изоморфные им группы кортежей длины 2, 3, 4 действительных чисел. На последних получены линейные пространства, альтернативные арифметическому пространству. Операции над векторами альтернативных пространств задаются нелинейными формулами. Группы автоморфизмов пространств одной размерности задаются нелинейными формулами различного вида. Все рассматриваемые линейные пространства являются подсибсонами. Определены сибсоны размерностей 3, 6, 10.

Получены коэффициенты явного трехстадийного метода типа Рунге-Кутта. Построены неравенства для контроля точности вычислений и устойчивости численной схемы. Результаты моделирования пиролиза этана демонстрируют повышение эффективности за счет дополнительного контроля устойчивости.

Рассматриваются четыре комбинаторные задачи, параметризованные кратностью r элемента базового мультимножества: распределение индексов vp-монотонных перестановок, обобщенные перестановки Гесселя-Стенли и обобщенные частично упорядоченные множества Баклавского-Эдельмана, обобщенные числа Стирлинга и обобщенные частично упорядоченные множества разбиений, обобщенные статистики и обобщенные многочлены Эйлера. Для исследования этих задач привлекаются различные методы.

Рассматривается реализация булевых функций неветвящимися программами с оператором условной остановки в полном конечном базисе B, содержащем некоторую функцию вида x{a[1]} [1] v x{a[2]} [2], a[1], a[2] {0, 1}. Предполагается, что функциональные операторы с вероятностью [эпсилон] ([эпсилон] (0, 1/2) ) подвержены инверсным неисправностям на выходах, а операторы условной остановки абсолютно надежны. Доказано, что любую булеву функцию f можно реализовать неветвящейся программой, функционирующей с ненадежностью не больше [эпсилон] + 81[эпсилон]{2} при [эпсилон] (0, 1/960).

Даются достаточные условия существования счетного множества обобщенных втулочных связей, совместимых с нетривиальными ARG-деформациями поверхностей положительной внешней кривизны с краем в римановом пространстве при заданном коэффициенте рекуррентности.

Рассматривается реализация булевых функций схемами из ненадежных функциональных элементов в полном конечном базисе B, содержащем специальные функции. Предполагается, что все элементы схемы независимо друг от друга с вероятностью [эпсилон] (0, 1/2) подвержены неисправностям типа 0 на выходах. Доказано, что почти для всех булевых функций асимптотически оптимальные по надежности схемы функционируют с ненадежностью, асимптотически равной [эпсилон] при [эпсилон] [стрелка вправо] 0. Эта оценка ненадежности в два раза меньше, чем в случае инверсных неисправностей на выходах элементов в соответствующих базисах.

Рассмотрены вопросы моделирования электрохимических процессов при разработке методов и средств контроля динамики воспалительных процессов. Основной моделью является электрохимическая ячейка, которая рассмотрена с позиции термодинамики и диффузии электрически заряженных частиц. В конце получены уравнения, позволяющие связать термодинамическое и статистическое описание явлений в электрохимической ячейке.

Представлены результаты компьютерного моделирования процессов первичной радиационной повреждаемости сплава Fe-1. 8ат%Ni методом молекулярной динамики. Моделирование проведено с использованием многотельных потенциалов межатомного взаимодействия. Рассмотрены каскады атомных смещений для энергий первично выбитого атома от 0, 1 до 20 кэВ. Получены оценки количества дефектов, переживающих рекомбинацию в каскаде, а также результаты по количеству и размерам кластеров вакансий и межузельных атомов, образующихся в таких каскадах. Не выявлено заметного влияния никеля в рассматриваемой концентрации на число точечных дефектов, выживающих в каскаде смещений. В то же время обнаружено, что для энергии 20 кэВ число межузельных атомов, образующих кластеры размером не более трех межузельных атомов на кластер, оказывается в чистом железе примерно в полтора раза выше, чем в сплаве с никелем.

Разработана термодинамика пиролиза углеводородов при росте углеродных нанотрубок. Вычислены активности водорода и углерода, необходимые для расчета скорости роста нанотрубок.

Проведен качественный анализ первого уравнения цепочки кинетических уравнений Цванцига-Мори для временной корреляционной функции суммарного дипольного момента кластера ассоциированной жидкости. Получены соотношения, позволяющие по данным диэлектрической спектроскопии оценивать размер кластера. Размер кластера, вносящего вклад в диэлектрическую релаксацию, оказывается связан с отношением макроскопического (коллективного) и микроскопического (единичного) времен ориентационной релаксации диполя. В свою очередь ранее полученная одним из авторов формула, связывающая отношение этих времен с параметрами диэлектрического спектра, позволяет оценить количество диполей в кластере по параметрам диэлектрического спектра.

Предложен универсальный метод поиска направлений распространения и поляризации чистых мод упругих волн в кристаллах, в общем случае обладающих пьезоэффектом. С этой целью построена математическая модель чистых мод упругих волн, основанная на адиабатических уравнениях состояния произвольной анизотропной пьезоэлектрической среды и уравнении ее движения под воздействием упругих деформаций в произвольной ортогональной системе координат. Для упрощения расчетов разработана компьютерная программа.

С помощью новой измерительной установки, в которой кольцевой сверхпроводящий образец взаимодействует только с магнитным полем собственного сверхпроводящего тока, впервые выявлены особенности реакции на него поликристаллического (керамического) высокотемпературного сверхпроводника.

Рассмотрено решение интегрального уравнения, полученного из краевой задачи Коши для уравнения Гельмгольца. Представлен численный метод Галеркина. Получены численные результаты решения, задачи в двух случаях при k ? 0 и k = 0 с использованием субиерархического алгоритма на плоских экранах произвольной формы.

Рассматривается реализация булевых функций неветвящимися программами с условной остановкой в полном конечном базисе B, содержащем конъюнкцию x[1] & x[2]. Предполагается, что функциональные операторы с вероятностью [эпсилон] подвержены инверсным неисправностям на выходах. Решается задача синтеза надежных неветвящихся программ в двух случаях: 1) оператор условной остановки абсолютно надежен, 2) оператор условной остановки ненадежен.

Доказывается существование счетного множества коэффициентов рекуррентности ARG-деформаций поверхностей положительной внешней кривизны с краем в римановом пространстве при условии, что вдоль края поверхность подчинена обобщенной втулочной связи, для которой существуют нетривиальные ARG-деформации поверхностей.

Рассмотрен обобщенный вариант модели Кронига-Пенни для полимерной молекулы в виде регулярной цепочки D{0}-центров в квантовой проволоке, моделируемых потенциалами нулевого радиуса. Получены уравнения, определяющие границы примесной зоны. Показана возможность управления шириной примесной зоны и эффективной массой локализованного электрона путем варьирования величины внешнего магнитного поля.

Рассмотрены D{ (-) }-состояния в квантовом канале, находящемся в поперечном магнитном поле. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено уравнение, определяющее зависимость энергии связи D{ (-) }-состояния от параметров потенциала структуры, координат D{ (-) }-центра и величины магнитного поля. Показано, что в квантовом канале имеет место пространственная анизотропия энергии связи D{ (-) }-состояния. Выявлена ее высокая чувствительность к величине магнитного поля в y-напрвлении квантового поля.